1) Основание пирамиды - прямойг. треуг. АВС, угол В=90, АС=6см ВС=8см. По теореме Пифагора гипотенуза АС=10см. SH - высота пирамиды. Если около прямоуг. тр-ка описать окружность, то его гипотенуза является диаметром, а центр окружности лежит на середине гипотенузы, т.е. в точке Н. Следовательно, АН=ВН=СН как радиусы описанной окружности. Высота SH равна гипотенузе по условию, значит SH=10 см, АН=ВН=10/2=5см. Треуг-ки SHA=SHB=SHC по двум катетам, следовательно все боковые ребра пирамиды равны SA=SB=SC=√(100+25)=5√5cм
2) Если в прямоуг. треуг-ке один острый угол 45, то и второй 45. Треуг. равнобедренный. S(основания)=6*6/2=18см^2. Высота Н=V/S=108/18=6см. Гипотенуза треуг-ка в основании равна √(36+36)=6√2см.
В правильном шестиугольнике сторона равна радиусу описанной около него окружности:
R = a = 12 см
Тогда диаметр:
d = 2R = 24 см
2. Вершины квадрата делят окружность на 4 равных дуги. Дуга АВ равна 1/4 длины окружности.
Радиус окружности, описанной около квадрата:
R = a√2/2 = 5√2 · √2 / 2 = 5 см, тогда длина окружности:
C = 2πR = 2 · π · 5 = 10π см,
а длина дуги:
l = C/4 = 10π/4 = 2,5π см
3. Центр окружности, описанной около правильного треугольника, лежит в точке пересечения его биссектрис. А так как медианы и высоты совпадают с биссектрисами, то точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. Расстояние от точки пересечения до вершины и есть радиус описанной окружности, это 2/3 высоты:
R = 2/3h = 2/3 · 9 = 6 см
Sкруга = πR² = 36π см²
4. Радиус вписанной окружности равен половине радиуса описанной окружности в правильном треугольнике:
r = R/2 = 18/2 = 9 см.
Длина вписанной окружности:
C = 2πr = 2 · π · 9 = 18π см
Из формулы радиуса вписанной окружности выразим сторону:
1) Основание пирамиды - прямойг. треуг. АВС, угол В=90, АС=6см ВС=8см. По теореме Пифагора гипотенуза АС=10см. SH - высота пирамиды. Если около прямоуг. тр-ка описать окружность, то его гипотенуза является диаметром, а центр окружности лежит на середине гипотенузы, т.е. в точке Н. Следовательно, АН=ВН=СН как радиусы описанной окружности. Высота SH равна гипотенузе по условию, значит SH=10 см, АН=ВН=10/2=5см. Треуг-ки SHA=SHB=SHC по двум катетам, следовательно все боковые ребра пирамиды равны SA=SB=SC=√(100+25)=5√5cм
2) Если в прямоуг. треуг-ке один острый угол 45, то и второй 45. Треуг. равнобедренный. S(основания)=6*6/2=18см^2. Высота Н=V/S=108/18=6см. Гипотенуза треуг-ка в основании равна √(36+36)=6√2см.
Площадь полной поверхности призмы:
S=18*2+36*2+36√2=108+36√2(см^2)
1. Сторона правильного шестиугольника:
a = P / 6 = 72 / 6 = 12 см
В правильном шестиугольнике сторона равна радиусу описанной около него окружности:
R = a = 12 см
Тогда диаметр:
d = 2R = 24 см
2. Вершины квадрата делят окружность на 4 равных дуги. Дуга АВ равна 1/4 длины окружности.
Радиус окружности, описанной около квадрата:
R = a√2/2 = 5√2 · √2 / 2 = 5 см, тогда длина окружности:
C = 2πR = 2 · π · 5 = 10π см,
а длина дуги:
l = C/4 = 10π/4 = 2,5π см
3. Центр окружности, описанной около правильного треугольника, лежит в точке пересечения его биссектрис. А так как медианы и высоты совпадают с биссектрисами, то точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. Расстояние от точки пересечения до вершины и есть радиус описанной окружности, это 2/3 высоты:
R = 2/3h = 2/3 · 9 = 6 см
Sкруга = πR² = 36π см²
4. Радиус вписанной окружности равен половине радиуса описанной окружности в правильном треугольнике:
r = R/2 = 18/2 = 9 см.
Длина вписанной окружности:
C = 2πr = 2 · π · 9 = 18π см
Из формулы радиуса вписанной окружности выразим сторону:
r = a√3/6
a = 6r/√3 = 2√3r = 2√3 · 9 = 18√3 см
P = 3a = 54√3 см
P / C = 54√3 / (18π) = 3√3/π