Дана окружность с центром в точке о и точка а лежащая вне окружности из точки а проведены две прямые касающиеся этой окружности в точках m и n найдите радиус данной окружности если AO = 40 MN = 38.4 и дополнительно известно что AM<OM​

Объяснение:

Решение

Первый Пусть указанные стороны равны a и 2a. Тогда по теореме косинусов квадрат третьей стороны равен

a2 + 4a2 - 2a . 2a . $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ = 3a2.

Пусть $ \alpha$ — угол данного треугольника, лежащий против стороны, равной 2a. Тогда по теореме косинусов

cos$\displaystyle \alpha$ = $\displaystyle {\frac{a^{2} + 3a^{2} - 4a^{2}}{2a\cdot a\sqrt{3}}}$ = 0.

Следовательно, $ \alpha$ = 90o.

Второй Пусть угол между сторонами BC = a и AB = 2a треугольника ABC равен 60o. Опустим перпендикуляр AC1 из вершины A на прямую BC. Из прямоугольного треугольника ABC1 с углом 30o при вершине A находим, что

BC1 = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$AB = BC.

Значит, точка C1 совпадает с точкой C. Следовательно, $ \angle$ACB = 90o.

1) Знаем, что объём конуса равен трети произведения высоты на площадь основания.

V конуса = 1/3 * H * S основ. = Н/3 * Пи * R^2, где

Н - высота конуса, R - радиус окружности основания.

2) Знаем соотношение высоты Н и радиуса R: Н/R = 3/2, откуда

3) Н=3*R/2;

4) подставим 3) в 1) V=(3*R/2)/3 * Пи * R^2 =(R/2) * Пи * R^2 = Пи*R^3/2; V=Пи*R^3/2;

5) Знаем, что объём V=48*Пи. Подставим значение 4) в 5) :

48*Пи=Пи*R^3/2; Сократим на Пи/2: 48*2=R^3; Откуда R=куб. √96=2*куб. √12;

6) Подставим значение 5) в 3) :

Н=3*R/2=3*(2*куб. √12)/2=3*куб. √12;

7) По теореме Пифагора найдём величину образующей конуса (Обр.) :

Oбр. = √(Н^2+R^2) = √((3*куб. √12)^2+(2*куб. √12)^2)=√(13*(куб. √12)^2)=(куб. √12)*√13;

8) Найдём длину окружности основания (Дл. Окр.) ;

Дл. Окр. =2*Пи*R; Дл. Окр. =2*Пи*(2*куб. √12)=4*Пи*куб. √12;

9) Найдём площадь основания Sосн. =Пи*R^2=Пи*(2*куб. √12)^2=4*Пи*(куб. √12)^2;

10) Найдём площадь боковой поверхности: Sбок. =0,5*Обр. *Дл. Окр. =

Sбок. =0,5*(куб. √12)*√13*4*Пи*кубю√12=2*Пи*√13*(куб. √12)^2;

11) Найдём площадь полной поверхности конуса: Sполн. =Sосн. +Sбок. ;

Sполн. =4*Пи*(куб. √12)^2+2*Пи*√13*(куб. √12)^2=2*Пи*(2+√13)*(куб. √12)^2=

=2*3,14*(2+3,61)*5,241=184,6;

Где-то так…

Желаю здравствовать!

Объяснение: