Дана пирамида, у которой все двугранные углы при основании равны.
Которые из утверждений верны?

ответ:
1. основанием пирамиды может быть произвольный треугольник
2. основанием пирамиды не может быть прямоугольный треугольник
3. вершина проецируется в центр окружности, вписанной в основание пирамиды
4. все высоты боковых граней равны

Все стороны квадрата равны. АВСD – квадрат по условию, тогда AD=AB=CD=5 см.

Углы квадрата прямые, то есть угол ADC=90°, следовательно ∆ADC – прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике ASC по теореме Пифагора:

AC²=AD²+CD²

AC²=5²+5²

АС²=25+25

АС=√50 см

Если прямая перпендикулярна плоскости, значит она перпендикулярна всем прямым, лежащим на этой плоскости. Исходя из этого: так как SA перпендикулярна АВСD, то угол SAB=угол SAC=90°.

Так как угол SAB=90°, то ∆SAB – прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике SAB по теореме Пифагора:

SB²=SA²+AB²

12²=SA²+5²

144=SA²+25

Так как угол SAC=90°, то ∆SAC – прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике SAC по теореме Пифагора:

SC²=SA²+AC²

SC²=(√119)²+(√50)²

SC²=119+50

SC²=√169

SC=13 см.

ответ: 13 см.

(1). Рассмотрим треугольник АВD и АСD. У них :

1) АВ=ВС (по условию )

углы 1 и 2 равны (по условию )

сторона AD общая

Из этого следует, что треугольники равны по 1 признаку равенства треугольников.

2) Из равенства треугольников следует равенство соответственных элементов :

1 углы ACD и АВD равны

2 углы АDВ и АDC равны

Следовательно угол АВD = 38 °, a угол ADB = 102°

(2). Углы ENM и KNF в треугольниках вертикальные, из этого следует, что они равны. MN=NK, EN=NF, из этого следует, что треугольники MNE и KNF равны по первому признаку равенства треугольников.

MK = MN + NK, а так как MN=NK, то MN = 1\2MK = 10\2 = 5 см.

Треугольники равны, значит ME = KF = 8 см.