Дана плоскость α и точка А, которая лежит в этой плоскости. Сколько существует плоскостей, которые проходят через точку А и перпендикулярны к α? 1. Никакой
2. Одна
3. Множество
4. Другой ответ

Пусть четыре внешних окружности одного радиуса с центрами в точках А,В,С и D касаются друг друга и окружности с центром в точке О.

Для двух касающихся внешним образом окружностей, прямая, соединяющая центры этих окружностей, перпендикулярна их общей касательной. Следовательно, четырехугольник АВСD является прямоугольником с равными (2R1) сторонами, то есть квадратом. Отрезок, соединяющий центр О с центром любой из четырех окружностей равен  половине диагонали этого квадрата.

То есть ОВ = (1/2)*(2*R1)*√2= R1*√2. (1)

ОВ = R+R1 (2). Приравняем (1) и (2): R1*√2 = R+R1  =>

R1 = R/(√2 -1).  Тогда площадь одного из внешних кругов равна

S = πR1² = πR²/(√2 -1)². Это ответ.

Если принять приближенное значение π ≈ 3,14, а √2 ≈ 1,41  то  S ≈ 18,47*R² ед².

Вектор МО = (x+y)/3.

Объяснение:

В треугольнике МНК   О - точка пересечения медиан.

Выразите вектор МО через векторы МН=х, МК=у.

Решение.

Вектор МО = (2/3)*МР (так как точка О - пересечение медиан - делит их в отношении 2:1, считая от вершины).

Вектор МР = МК +КР ( по правилу: начало второго вектора совмещается с концом первого, сумма же 2 векторов есть вектор, с началом, совпадающим с началом первого, и концом, совпадающим с концом 2-го).

Вектор КР = (1/2)*КН так как МР - медиана и делит сторону КН пополам.

Вектор КН = МН - МК (по правилу: для получения вектора разности (c) = (a-b) начала векторов соединяются и началом вектора разности (c) будет конец вектора (b) (вычитаемое), а концом - конец вектора (a) (уменьшаемое).  Тогда

векторы: КН = x - y.  КР = (x-y)/2. MP = y + (x-y)/2 = (x+y)/2.

MO = (2/3)*(x+y)/2 = (x + y)/3.