Дана правильная четырехугольная пирамида sabcd. Основание - abcd. Плоскость боковой грани наклонена к плоскости основания под углом 30°, а расстояние от точки S до прямой AD равно 2. Найдите высоту пирамиды и площадь полной поверхности пирамиды.
Якщо даний чотирикутник розділити діагоналлю (наприклад АС) на два трикутники, то якщо з"єднати попарно середини сторін (точки М і N, та К і Р) отримаємо середні лінії трикутників, які паралельні третій стороні, тобто діагоналі, а отже паралельні між собою (МN || KP). Якщо провести у чотирикутнику і іншу діагональ (ВД), то аналогічно отримаємо, що МК || NP. Отже отримали чотирикутник МNPK у якому сторони попарно паралельні, як відомо такий чотирикутник - це паралелограм, а у паралелограма протилежні кути - рівні, що й треба було довести.
Площадь трапеции равна 900√3 м²
Объяснение:
Дано:
ABCD - трапеция
АС - диагональ трапеции
AB = CD - боковые стороны
АС ⊥ CD
AD = 40√3 м - большее основание
∠A = ∠D = 60°
Найти:
S - площадь трапеции
Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD, гипотенуза которого AD = 40√3 м и ∠D = 60°.
Катеты АС и CD этого треугольника равны
АC = AD · sin 60° = 40√3 · 0.5√3 = 60 (м)
CD = AD · cos 60° = 40√3 · 0.5 = 20√3 (м)
Поскольку трапеция равнобедренная, то
АВ = CD = 20√3 м.
Из вершины С прямого угла треугольника ACD опустим на гипотенузу AD высоту CK, которая одновременно является и высотой трапеции
В треугольнике ACD
∠CAD = 90° - ∠D = 90° - 60° = 30°
Основания трапеции ВС ║ АD
∠ACB = ∠CAD = 30° (внутренние накрест лежащие углы при ВС ║ АD и секущей АС).
Рассмотрим ΔАВС.
∠ВАС = ∠BАD - ∠CAD = 60° - 30° = 30°
Поскольку в ΔАВС углы ∠ВАС = ∠ACB = 30°, то ΔАВС - равнобедренный, то есть ВС = АВ = 20√3 м.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
Якщо провести у чотирикутнику і іншу діагональ (ВД), то аналогічно отримаємо, що МК || NP.
Отже отримали чотирикутник МNPK у якому сторони попарно паралельні, як відомо такий чотирикутник - це паралелограм, а у паралелограма протилежні кути - рівні, що й треба було довести.