Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной S. Известно, что её высота относится к стороне основания, как 3:2. Найдите:
а) угол между прямой, проходящей через точку B и середину P ребра SD, и плоскостью (ASD);
б) угол между прямыми BP и AD;
в) угол между плоскостями (BPA) и (ASD);
г) расстояние от центра O основания ABCD до плоскости (SAD);
д) расстояние между прямыми (BP) и (AD).
Объяснение:
8)
<135°+<45°=180°, это доказывает что
АЕ||ВD
AE||BD, EC- секущая
<ВDE=<80°, соответственные углы.
<ВDE=80°
<BDE+<BDC=180°, смежные углы
<ВDC=180°-<BDE=180°-80°=100°
<BDC=<EDK, вертикальные углы
<ЕDK=100°
ответ: <ВDE=80°; <BDC=100°; <EDK=100°
17)
∆ABD- равнобедренный треугольник
АВ=BD, по условию.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
<ВАD=<ВDA
AC- биссектрисса угла <BAD
<CAD=<BAD/2=68°/2=34°
<ACB=<CAD+<ADB, теорема о внешнем угле
<АСB=68°+34°=102°
ответ: <АСВ=102°
29)
∆ТОS- прямоугольный треугольник.
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°
<ТОS+<OTS=90°
<TOS=90°-<OTS=90°-65=25°
<POT=<TOS, по условию
<РОS=2*<TOS=25°*2=50°
∆POS- прямоугольный треугольник
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°
<РОS+<OPS=90°
<OPS=90°-<POS=90°-50°=40°
ответ: <ОРS=40°
Zmeura1204
S(∆DCB)=270ед²
S(∆BOA)=96ед²
S(∆DBA)=150ед²
S(∆DKA)=84ед²
Объяснение:
Рассмотрим треугольник ∆DCB.
Теорема Пифагора
DB=√(DC²-CB²)=√(39²-36²)=√(1521-1296)=
=√225=15ед.
S(∆DCB)=½*DB*CB=½*36*15=270ед².
Рассмотрим треугольник ∆ВОА
S(∆BOA)=½*BO*OA=½*12*16=96ед²
Теорема Пифагора
ВА=√(ВО²+ОА²)=√(12²+16²)=√(144+256)=
=√400=20ед.
Рассмотрим треугольник ∆DBA
<DBA=90°
DB=15ед
ВА=20ед.
S(∆DBA)=½*DB*BA=1/2*15*20=150ед²
Теорема Пифагора
DA=√(DB²+BA²)=√(15²+20²)=√(225+400)=
=√625=25ед.
Рассмотрим треугольник ∆DKA.
DA=25ед
По теореме Пифагора
DK=√(DA²-KA²)=√(25²-24²)=√(625-576)=
=√49=7ед.
S(∆DKA)=½*DK*KA=1/2*7*24=84ед²