Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.
АА₁ ⊥ АВ; ВВ₁ ⊥ АВ; КК₁ ⊥ АВ ⇒ АА₁ || ВВ₁ || КК₁.
Теорема Фалеса:
Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных между собой отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
KK₁ = 3 ед.
Объяснение:
Дано: прямая АВ;
АК=КВ;
АА₁ ⊥ АВ; ВВ₁ ⊥ АВ; КК₁ ⊥ АВ.
АА₁ = 5; ВВ₁ = 11.
Найти: КК₁
Пусть А₁В₁= 2а.
Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.
АА₁ ⊥ АВ; ВВ₁ ⊥ АВ; КК₁ ⊥ АВ ⇒ АА₁ || ВВ₁ || КК₁.
Теорема Фалеса:
Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных между собой отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
АК = КВ ⇒ А₁К₁ = К₁В₁ = а.
Рассмотрим ΔА₁АО и ΔОВВ₁ - прямоугольные.
Вертикальные угла равны.
∠1 = ∠2 (вертикальные)
⇒ ΔА₁АО ~ ΔОВВ₁ (по двум углам)
Составим пропорцию:
Пусть А₁О = 5х, тогда ОВ₁ = 11х
Составим уравнение:
⇒
Тогда
Рассмотрим ΔА₁АО и ΔК₁КО - прямоугольные.
∠1=∠2 (вертикальные)
⇒ ΔА₁АО ~ ΔК₁КО
Составим пропорцию:
1) Цилиндр описанный, => прямоуг.треуг.вписан в окружность, => R равен половине гипотенузы
треугольник равнобедренный, по т.Пифагора
(2R)^2 = 2x^2, где x---катет
R^2 = x^2 / 2
R = x / корень(2)
Sбок.призмы = высота * (x+x+гипотенуза) = 40
2x + 2R = 40/10 = 4
x+R = 2
x = 2-R
R = (2-R) / корень(2)
2-R-Rкорень(2) = 0
2-R(1+корень(2)) = 0
R = 2 / (1+корень(2))
можно избавиться от иррациональности в знаменателе:
домножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение (1-корень(2))
R = 2(1-V2) / ((1-V2)(1+V2)) = 2(1-V2) / (1-2) = 2(корень(2) - 1)
2) tgα=h/R, где R-радиус основания конуса, h-высота конуса
Следовательно, h=R*tgα
2)S(сеч)=ah/2=(2Rh)/2=Rh
S(сеч)=Q => Rh=Q =>R*R*tgα=Q
R²tgα=Q
R=√(Q/tgα)
3)L=2ПR
L=2П√(Q/tgα)
3) 24 ( фото с объяснением сверху)
4) Vшара=4пR^3/3
288п=4пR^3/3
R=6
Hцилиндра=2R=12
Sполповцил=2пR(R+H)=216п