Дана правильная треугольная пирамида с вершиной .
а) Докажите, что её сечение плоскостью, проходящей через середину ребра параллельно прямым и , — прямоугольник.
б) Найдите расстояние между противоположными рёбрами, если сторона основания равна , а боковое ребро равно 10.
Высота разбивает равнобедренный треугольник на два прямоугольных с гипотенузой 5 см и катетом 3 см. Второй катет 4 см ( по теореме Пифагора, это египетский треугольник)
S=6·4/2=12 кв. ед
Вершина пирамиды проектируется в центр описанной окружности
(см. рисунок, три прямоугольных треугольника равны по катету ( высота пирамиды - общая и острому углу)
r=S/p=12/(5+5+6)/2=24/16=3/2=1,5
H=r·tg60°=1,5·√3=3√3/2