Объяснение: рассмотрим полученный ∆ВВ1Д. он равнобедренный прямоугольный, поскольку угол В1ДВ=45°, а сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, поэтому
угол ВВ1Д=90-45=45°. ВВ1 и ВД являются катетами а диагональ ВД- гипотенузой. В равнобедренном прямоугольном треугольнике катет меньше гипотенузы в √2 раз, поэтому ВВ1=ВД=6√2/√2=6. Рассмотрим ∆ВСД, он прямоугольный, ВС и СД- катеты, а диагональ ВД-гипотенуза. Угол ВДС=30°, а катет ВС, лежащий напротив него равен половине гипотенузы. Поэтому ВС=6/2=3. Найдём катет СД по теореме Пифагора:
СД²=ВД²-ВС²=6²-3³=36-9=27; СД=√27=3√3
Теперь найдём объем параллелепипеда зная его стороны и высоту по формуле:
ответ: V=54√3
Объяснение: рассмотрим полученный ∆ВВ1Д. он равнобедренный прямоугольный, поскольку угол В1ДВ=45°, а сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, поэтому
угол ВВ1Д=90-45=45°. ВВ1 и ВД являются катетами а диагональ ВД- гипотенузой. В равнобедренном прямоугольном треугольнике катет меньше гипотенузы в √2 раз, поэтому ВВ1=ВД=6√2/√2=6. Рассмотрим ∆ВСД, он прямоугольный, ВС и СД- катеты, а диагональ ВД-гипотенуза. Угол ВДС=30°, а катет ВС, лежащий напротив него равен половине гипотенузы. Поэтому ВС=6/2=3. Найдём катет СД по теореме Пифагора:
СД²=ВД²-ВС²=6²-3³=36-9=27; СД=√27=3√3
Теперь найдём объем параллелепипеда зная его стороны и высоту по формуле:
V=длина×ширину×высоту=3×3√3×6=54√3
Даны координаты вершин треугольника АВС: A(-2;2) B(3;1) C(5;4).
1) Находим координаты точки D как середины отрезка AС.
D = ((-2+5)/2=1,5; (2+4)/2=3) = (1,5; 3).
Вектор BD = (1,5-3=-1,5; 3-1=2) = (-1,5; 2).
Находим уравнение медианы BD:
BD = x + -3 = y + -1
-1,5 2
BD = 2 x + -6 = -1,5 y + 1,5
BD = 2 x + 1,5 y - 7,5 = 0.
Приводим к целым коэффициентам:
BD = 4 x + 3 y - 15 = 0.
Длина BD = √((-1,5)² + 2²) =√(2,25 + 4) = √6,25 = 2,5.
2) Вектор ВС = (2; 3).
Уравнение ВС: (х - 3)/2 = (у - 1)/3 или 3х - 2у - 7 = 0.
Прямая, проходящая через точку M1(x1; y1) и перпендикулярная прямой Ax+By+C=0, представляется уравнением A(y-y1)-B(x-x1)=0.
У нас: АК: 3(у - 2) + 2(х + 2) = 0 или 2х + 3у - 2 = 0.
Находим координаты точки К как точки пересечения прямых ВС и АК.
ВС: 3х - 2у - 7 = 0.| x2 6х - 4у - 14 = 0.
АК: 2х + 3у - 2 = 0.|x(-3) -6x - 9y + 6 = 0.
-13у - 8 = 0 у(К) = -8/13.
х(К) = 2 - 3у = 2 -3*(-8/13) = 50/13.
Точка К((50/13); (-8/13)).
Вектор АК =((50/13) - (-2) = (76/13); (-8/13) - 2 = (-34/13) =
= ((76/13); (-34/13)).
Длина АК = √((76/13)² + (-34/13)²) = √41,0177 = 6,40451.