Дана трапеция ABCD. На средней линии этой трапеции произвольно взяли точку O. Докажи, что площади треугольников, основаниями которых являются основания трапеции, а третьей вершиной — эта точка O, составляют ровно половину площади всей трапеции.

Сейчас : ) площадь полной поверхности (sполн)  равна 36. решение: sполн = 4sграни + 2sоснования. грани в прямой призме с основанием в виде ромба равны. sграни=h*a=3а, где а - сторона ромба. sоснования=2*sтреугольника. sтреугольника=(а*h)/2, так как треугольник с углом 60 град - равносторонний. далее  sоснования=2*(a*h)/2=a*h=3а=sграни;   sполн = 4sграни + 2sграни = 6sграни = 6*3*а= 18*а. теперь осталось найти а. рассмотрим равносторонний треугольник (половина основания призмы).найдём высоту: h=(2√3)/2;   теперь рассмотрим прямоугольный треугольник  (половина основания призмы) и найдём а.  cos(60град/2)=((2√3)/2)/а, отсюда  √3/2=√3/а, а=2. подставляем в формулу  sполн = 18*2 =36

Две окружности ,вписанные в угол ,касаются друг друга внешним образом .Центральный угол в 120° большей окружности  , составленный из радиусов проведенных в точки касания ,стягивает дугу  15 см. Найти длину малой окружности.

Объяснение:

Пусть ОА=ОМ=R , CM=CK=r .  По формуле длины дуги      ,

 ⇒ R=  см.  По свойству отрезков касательных ∠АОР=60° .

Пусть СН⊥ОА , тогда ∠НСО=30°.

В ΔНСО по свойству угла 30° :    ОС=2*ОН ,   но   ОС=R+r , ОН=R-r  ,

тогда R+r=2(R-r)   →   r= *R  →  r= (см) .

Длина окружности С=2πr , тогда С=2π* =15 (см) .