★☆★ Чертёж смотрите во вложении ★☆★
Четырёхугольник ABCD — выпуклый.
Каждый угол четырёхугольника в 2 раза больше предыдущего.
Меньший угол четырёхугольника (∠А) = ?
▷ Сумма углов любого четырёхугольника равна 360° ◁
Для удобства расчёта возьмём ∠А за х.
Тогда, по условию задачи —
▸ ∠В = 2*∠А = 2х.
▸ ∠С = 2*∠В = 2*2х = 4х.
▸ ∠D = 2*∠C = 2*4x = 8x.
Логично, что ∠А — меньший угол, так как мы его брали за х.
Составим линейное уравнение и найдём значение х —
∠А+∠В+∠С+∠D = 360°
х+2х+4х+8х = 360°
15х = 360°
х = 24°.
∠А = х = 24°.
24°.
41) ∠4 = 145°
43) ∠1 = 40
49) ∠AKD = 10°
Объяснение:
41) Поскольку ∠3 + ∠1 = 180 и ∠3 - ∠1 = 110 составим систему уравнений (пусть ∠3 = х, ∠1 = y ):
Решим вторую часть системы.
x - (180 - x) = 110
2x = 110 +180
2x = 290
x = 145
∠3 = 145°, следовательно ∠4 тоже будет равен 145°, так как это вертикальные углы.
43) ∠3 = 180° - ∠ACD(∠1+∠2) = 180 - 110 = 70° (так как смежные)
Поскольку CD - биссектриса ∠ECB, следовательно ∠3 = ∠2 = 70°
∠1 = 180 - ∠ECB (∠2+∠3) = 180 - 140 = 40° (опять-таки так как эти углы смежные)
49) Так как KE - биссектриса ∠CKB, тогда ∠EKB = ∠CKE = 40°
Так как DK ⊥CK, значит ∠ DKC = 90°
∠DKB = ∠EKB + ∠CKE + ∠DKC = 40 + 40 + 90 = 170°
∠AKD = 180° - ∠DKB = 180- 170 = 10° (так как ∠AKD и ∠DKB смежные)
★☆★ Чертёж смотрите во вложении ★☆★
Дано:Четырёхугольник ABCD — выпуклый.
Каждый угол четырёхугольника в 2 раза больше предыдущего.
Найти:Меньший угол четырёхугольника (∠А) = ?
Решение:▷ Сумма углов любого четырёхугольника равна 360° ◁
Для удобства расчёта возьмём ∠А за х.
Тогда, по условию задачи —
▸ ∠В = 2*∠А = 2х.
▸ ∠С = 2*∠В = 2*2х = 4х.
▸ ∠D = 2*∠C = 2*4x = 8x.
Логично, что ∠А — меньший угол, так как мы его брали за х.
Составим линейное уравнение и найдём значение х —
∠А+∠В+∠С+∠D = 360°
х+2х+4х+8х = 360°
15х = 360°
х = 24°.
∠А = х = 24°.
ответ:24°.
41) ∠4 = 145°
43) ∠1 = 40
49) ∠AKD = 10°
Объяснение:
41) Поскольку ∠3 + ∠1 = 180 и ∠3 - ∠1 = 110 составим систему уравнений (пусть ∠3 = х, ∠1 = y ):
Решим вторую часть системы.
x - (180 - x) = 110
2x = 110 +180
2x = 290
x = 145
∠3 = 145°, следовательно ∠4 тоже будет равен 145°, так как это вертикальные углы.
43) ∠3 = 180° - ∠ACD(∠1+∠2) = 180 - 110 = 70° (так как смежные)
Поскольку CD - биссектриса ∠ECB, следовательно ∠3 = ∠2 = 70°
∠1 = 180 - ∠ECB (∠2+∠3) = 180 - 140 = 40° (опять-таки так как эти углы смежные)
49) Так как KE - биссектриса ∠CKB, тогда ∠EKB = ∠CKE = 40°
Так как DK ⊥CK, значит ∠ DKC = 90°
∠DKB = ∠EKB + ∠CKE + ∠DKC = 40 + 40 + 90 = 170°
∠AKD = 180° - ∠DKB = 180- 170 = 10° (так как ∠AKD и ∠DKB смежные)