Три стороны одинаковые, AB = BC = CD. Четвертая сторона равна обоим диагоналям, AD = AC = BD. Вот я примерно нарисовал этот 4-угольник. Треугольник ABC равнобедренный с углами y (гамма). Треугольник BCD равнобедренный с углами b (бета). Треугольник ABD равнобедренный с углами a+y (a - альфа). Треугольник ACD равнобедренный с углами a+b. Получаем систему { a + (a + y) + (a + y) = 3a + 2y = 180 (ABD) { a + (a + b) + (a + b) = 3a + 2b = 180 (ACD) { (y + (a+b)) + b + b = a + y + 3b = 180 (BCD) { ((a+y) + b) + y + y = a + b + 3y = 180 (ABC) Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение 2y - 2b = 0 b = y Подставляем { 3a + 2b = 180 { a + 4b = 180 Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение 2a - 2b = 0 a = b То есть все три угла равны друг другу a = b = y 3a + 2a = 5a = 180 a = b = y = 180/5 = 36 градусов. Самый большой угол y + (a+b) = 3a = 3*36 = 108 градусов.
3. Это прямоугольный треугольник с равными катетами. Значит гипотенуза это 2√5² (корень и квадрат удалятся)
2×5=х²
Корень обоих сторон
х=√10
4. х - прилежащая сторона
cos(30°) = прилеж./гипотенуза
cos(30°) = х/2√3
Найдите значение cos(30°) на калькуляторе или таблице
(√3)/2 = х/2√3
Умножить стороны на 2√3, √3 * √3 будет 3
2*3/2 = х
Перекреслить 2
х = 3
5. Низ треугольника 16
Треугольник состоит из двух прямоугольных треугольников, в которых нижний катет половина нижнего катета этого треугольника (8)
по теореме пифагора получается
8²+х²=17²
Отнять 8² от обоих сторон
х²= 17²-8²
Вычислите: 17²=289, 8²=64, 289-64=225
Корень обоих сторон
х = 15
6. Так как треугольник правильный (равносторонний) все стороны как правило 6, снова будет 2 прямоуг. Треугольника получаться .. (довольно аналогично предыдущей задаче)
3²+х²=6²
х²=36-9
х=√27
запишите 27 как 3²*3
х= √(3²*3)
Извлечь корень обоих множителей
х= √3²*√3
х = 3√3
7. Похоже на предыдущую задачу.
х²-8²=(х/2)²
Возвести дробь в степень, возвев в эту степень знаменатель и числитель, прибавить 64 к обоим сторонам
х²=х²/4+64
умножить на 4 обои стороны
4х²=х²+256
перенести х² влево и сменить знак.
4х²-х²-256 = 0
3х²=256
Делить на 3 стороны
х²=256/3
Корень обоих сторон, использовать свойство корней снова
х= (√256)/√3
8. 10²+х²=26²
Перенести 10 вправо и сменить знак
х²=26²-10²
Используйте а²-б²= (а+б)(а-б)
х²=(26+10)(26-10)
х²=36*16
Записать как 6² и 4², умножить степени одинаковых показателей умножив основания.
Четвертая сторона равна обоим диагоналям, AD = AC = BD.
Вот я примерно нарисовал этот 4-угольник.
Треугольник ABC равнобедренный с углами y (гамма).
Треугольник BCD равнобедренный с углами b (бета).
Треугольник ABD равнобедренный с углами a+y (a - альфа).
Треугольник ACD равнобедренный с углами a+b.
Получаем систему
{ a + (a + y) + (a + y) = 3a + 2y = 180 (ABD)
{ a + (a + b) + (a + b) = 3a + 2b = 180 (ACD)
{ (y + (a+b)) + b + b = a + y + 3b = 180 (BCD)
{ ((a+y) + b) + y + y = a + b + 3y = 180 (ABC)
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2y - 2b = 0
b = y
Подставляем
{ 3a + 2b = 180
{ a + 4b = 180
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2a - 2b = 0
a = b
То есть все три угла равны друг другу
a = b = y
3a + 2a = 5a = 180
a = b = y = 180/5 = 36 градусов.
Самый большой угол
y + (a+b) = 3a = 3*36 = 108 градусов.
1. Теорема пифагора
3²+4²=х²
Вычислить
25=х²
х=5
2. 13 гипотенуза
4²+х²=13²
Отнять от обоих сторон 4²
х²=13²-4²
Использовать а²-б²=(а+б)(а-б)
х²=17*9
Квадратный корень от обоих сторон
х = 3√17
3. Это прямоугольный треугольник с равными катетами. Значит гипотенуза это 2√5² (корень и квадрат удалятся)
2×5=х²
Корень обоих сторон
х=√10
4. х - прилежащая сторона
cos(30°) = прилеж./гипотенуза
cos(30°) = х/2√3
Найдите значение cos(30°) на калькуляторе или таблице
(√3)/2 = х/2√3
Умножить стороны на 2√3, √3 * √3 будет 3
2*3/2 = х
Перекреслить 2
х = 3
5. Низ треугольника 16
Треугольник состоит из двух прямоугольных треугольников, в которых нижний катет половина нижнего катета этого треугольника (8)
по теореме пифагора получается
8²+х²=17²
Отнять 8² от обоих сторон
х²= 17²-8²
Вычислите: 17²=289, 8²=64, 289-64=225
Корень обоих сторон
х = 15
6. Так как треугольник правильный (равносторонний) все стороны как правило 6, снова будет 2 прямоуг. Треугольника получаться .. (довольно аналогично предыдущей задаче)
3²+х²=6²
х²=36-9
х=√27
запишите 27 как 3²*3
х= √(3²*3)
Извлечь корень обоих множителей
х= √3²*√3
х = 3√3
7. Похоже на предыдущую задачу.
х²-8²=(х/2)²
Возвести дробь в степень, возвев в эту степень знаменатель и числитель, прибавить 64 к обоим сторонам
х²=х²/4+64
умножить на 4 обои стороны
4х²=х²+256
перенести х² влево и сменить знак.
4х²-х²-256 = 0
3х²=256
Делить на 3 стороны
х²=256/3
Корень обоих сторон, использовать свойство корней снова
х= (√256)/√3
8. 10²+х²=26²
Перенести 10 вправо и сменить знак
х²=26²-10²
Используйте а²-б²= (а+б)(а-б)
х²=(26+10)(26-10)
х²=36*16
Записать как 6² и 4², умножить степени одинаковых показателей умножив основания.
х²=(6*4)²
Корень обоих сторон
х=24