Дано: а (2; -5; 4), в (1; 4; 6), с (-4; -6; 8), d (-2; 0; 12). знайти: 1) вектори ab, cd 2) чи колінеарні вектори ав і cd 3) ab*cd 4) кут між векторами ав i cd.

Вместо неудобного четырёхугольника KBCH (s = 3) вычислим площадь треугольника АКН (s = 4-3 = 1), дополняющего KBCH до большого треугольника ABC (s = 4)
--------------
Пусть основание треугольника АВС = 2а
И угол при основании Ф
АР = а
АН = а*cos Ф
КН = а*sin Ф
s(АКН) = 1/2 a^2*sin Ф*cos Ф = 1
--------------------
Теперь вычислим площадь треугольника АВС
Высота треугольника ВР 
ВР/АР = tg Ф
ВР = а*tg Ф
Основание АС = 2а
s(АВС) = 1/2*2а*а*tg Ф = а^2*tg Ф = 4
---------------
Осталось решить систему уравнений
1/2 a^2*sin Ф*cos Ф = 1
а^2*tg Ф = 4
разделим первое на второе
1/2 sin Ф*cos Ф / tg Ф = 1/4
sin Ф*cos Ф / (sin Ф/cos Ф)  = 1/2
cos^2 Ф = 1/2
cos Ф = 1/√2
Ф = 45°

Диагонали ромба делят углы пополам, пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. В результате пересечения диагоналей образуются прямоугольные треугольники с гипотенузой равной стороне ромба и катетами равными половине диагоналей. 
В нашем случае гипотенуза - 19, а один из острых углов - 30°. В прямоугольном треугольнике против угла 30° лежит катет в два раза меньший гипотенузы. Угол 30° - меньший из углов треугольника. Против меньшего угла лежит меньшая сторона. Таким образом меньшая диагональ равна 19/2*2=19 ед.
И самый простой
Второй угол ромба - 180-60=120°. Диагональ делит его на равносторонний треугольник. Меньшая диагональ равна 19 ед.