В прямоугольную трапецию с периметром 242 см вписан круг, радиус которого = 30см. Найдите отрезки большей боковой стороны трапеции на которые ее делит точка касания круга. если разница этих отрезков равна 11см
Объяснение:
Большая боковая сторона это СД
Если четырёхугольник описан около окружности, то суммы длин его противоположных сторон равны⇒АВ+СД=ВС+АД=242:2=121 (см).
Радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной ⇒ R=НК=АВ=30*2=60(см).
Значит АВ+СД=121 , 60+СД=121 , СД=61 см.
Пусть меньший отрезок стороны СД будет х см, тогда больший отрезок стороны СД= будет х+11, а из сумма 61 см. Составим уравнение : х+х+11=61 , х=25см
Меньший отрезок 25 см, больший отрезок 25+11=36 (см)
В прямоугольную трапецию с периметром 242 см вписан круг, радиус которого = 30см. Найдите отрезки большей боковой стороны трапеции на которые ее делит точка касания круга. если разница этих отрезков равна 11см
Объяснение:
Большая боковая сторона это СД
Если четырёхугольник описан около окружности, то суммы длин его противоположных сторон равны⇒АВ+СД=ВС+АД=242:2=121 (см).
Радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной ⇒ R=НК=АВ=30*2=60(см).
Значит АВ+СД=121 , 60+СД=121 , СД=61 см.
Пусть меньший отрезок стороны СД будет х см, тогда больший отрезок стороны СД= будет х+11, а из сумма 61 см. Составим уравнение : х+х+11=61 , х=25см
Меньший отрезок 25 см, больший отрезок 25+11=36 (см)
ВD=10√3см
<А=120°
<В=60°
<С=120°
<D=60°
Объяснение:
Дано
ABCD- ромб.
АВ=ВС=СD=AD=AC=10см.
BD=?
<A=?
<B=?
Розв'язання.
∆АВС- рівносторонній.
АВ=ВС, як сторони ромба.
АС=АВ, за умови.
АВ=АС=АС.
В рівносторонньому трикутнику кути усі рівні і дорівнюють 60°
<АВС=<ВСА=<ВАС=60°
Діагоналі ромба є бісектрисами кутів.
<ВСD=2*<BCA=2*60°=120°
Протилежні кути ромба рівні між собою.
<А=<C=120°
<B=<D=60°.
Діагоналі ромба перетинаються перпендикулярно та точкою перетину поділяються навпіл.
ВО=ОD
AO=OC.
AO=AC:2=10:2=5см
∆АОВ- прямокутний трикутник.
За теоремою Піфагора
ВО=√(АВ²-АО²)=√(10²-5²)=√(100-25)=
=√75=5√3см.
ВD=2*BO=2*5√3=10√3cм