Объяснение решения длинное, хотя само решение очень короткое. Диаметр основания цилиндра и его высота равны диаметру сферы, вокруг которой описан цилиндр. Обозначим радиус сферы R, тогда и радиус оснований цилиндра будет R, а его высота - 2R, так как сечение такого описанного вокруг сферы цилиндра - квадрат.
Площадь поверхности сферы равна произведению числа π ( π = 3,14) на квадрат диаметра круга или, иначе, равна произведению числа π ( π = 3,14) на квадрат радиуса круга, умноженного на 4. Формула площади поверхности сферы имеет следующий вид: S=π·D²=π·4·R²
Полная площадь поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности цилиндра и двойной площади основания цилиндра. S=2π*R*h+2πR²=2πR(h+R) Здесь h=2R, поэтому S=2πR(2R+R) =2πR*3R=6πR² Чтобы найти отношение площади сферы к площади полной поверхности цилиндра, делим одну площадь на другую: Sсферы : S цилиндра= =4πR²:6πR²=2/3
Для начала выведем формулу площади треугольника через две стороны и угол между ними. Известная нам формула площади:
Sabc = (1/2)*b*h (1), где b - сторона треугольника, а h - высота, проведенная у этой стороне. Рассмотрим прямоугольный треугольник СВН. В нем катет ВН - (высота h треугольника АВС, проведенная к стороне АС). В треугольнике СВН SinC = h/a (отношение противолежащего катета к гипотенузе). =>
h = a*SinC (2). Подставим (2) в (1):
Sabc = (1/2)*b*a*SinC. (3) То есть площадь ЛЮБОГО треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.
Значит Sabc = (1/2)*a²*SinA.
В ромбе все стороны равны. Ромб делится диагональю на два равных треугольника. Противоположные углы ромба равны, а углы, прилежащие к одной стороне в сумме равны 180 градусов, то есть один угол α, а второй 180 - α. Sinα = Sin(180-α). Тогда площадь ромба равна из (3):
S=2*(1/2)*a*a*SinА = а²SinA, что и требовалось доказать.
Объяснение решения длинное, хотя само решение очень короткое.
Диаметр основания цилиндра и его высота равны диаметру сферы, вокруг которой описан цилиндр.
Обозначим радиус сферы R, тогда и радиус оснований цилиндра будет R, а его высота - 2R, так как сечение такого описанного вокруг сферы цилиндра - квадрат.
Площадь поверхности сферы равна произведению числа π ( π = 3,14) на квадрат диаметра круга или, иначе, равна произведению числа π ( π = 3,14) на квадрат радиуса круга, умноженного на 4.
Формула площади поверхности сферы имеет следующий вид:
S=π·D²=π·4·R²
Полная площадь поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности цилиндра и двойной площади основания цилиндра.
S=2π*R*h+2πR²=2πR(h+R)
Здесь h=2R, поэтому
S=2πR(2R+R) =2πR*3R=6πR²
Чтобы найти отношение площади сферы к площади полной поверхности цилиндра, делим одну площадь на другую:
Sсферы : S цилиндра= =4πR²:6πR²=2/3
Для начала выведем формулу площади треугольника через две стороны и угол между ними. Известная нам формула площади:
Sabc = (1/2)*b*h (1), где b - сторона треугольника, а h - высота, проведенная у этой стороне. Рассмотрим прямоугольный треугольник СВН. В нем катет ВН - (высота h треугольника АВС, проведенная к стороне АС). В треугольнике СВН SinC = h/a (отношение противолежащего катета к гипотенузе). =>
h = a*SinC (2). Подставим (2) в (1):
Sabc = (1/2)*b*a*SinC. (3) То есть площадь ЛЮБОГО треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.
Значит Sabc = (1/2)*a²*SinA.
В ромбе все стороны равны. Ромб делится диагональю на два равных треугольника. Противоположные углы ромба равны, а углы, прилежащие к одной стороне в сумме равны 180 градусов, то есть один угол α, а второй 180 - α. Sinα = Sin(180-α). Тогда площадь ромба равна из (3):
S=2*(1/2)*a*a*SinА = а²SinA, что и требовалось доказать.