Дано: ∆ ABC, AB = BC
Довести : кут 1 = кут 2​

Если образующая составляет с основанием угол 60°, то с высотой - 30°, следовательно радиус равен половине образующей, значит образующая равна 4. Высоту найдем по теореме Пифагора:
h=√l^2-r^2=√16-4=√12=2√3
Чтобы найти объем вписанной правильной треугольной пирамиды, найдем стороны и площадь  правильного треугольника - основания пирамиды. Радиус описанной окружности равен 
R=a(√3/3). Значит сторона треугольника равна
a=2/√3/3=2√3. Площадь треугольника равна
S=1/2*2√3*2√3*√3/2=3√3
Объём пирамиды равен
V=1/3*S*H=1/3*3√3*2√3=6 см куб.

Ребро основания а см, в правильной призме все рёбра оснований равны меж собою.
Боковое ребро b см
Площадь боковой повержности
S₂ = 3*a*b
80 = 3*a*8
10 = 3*a
a = 10/3 см
---
Основание - равносторонний треугольник, его площадь
S₁ = 1/2*a²*sin(60°)
S₁ = 1/2*(10/3)²*√3/2 = 100√3/(2*9*2) = 25√3/9 = 25/(3√3) см
Если синусы ещё не изучены - то делим основание пополам высотой, получаем два одинаковых прямоугольных треугольника, в котором короткий катет - это половинка основания а/2 см, длинный катет - высота основания h см, и гипотенуза а см
По т. Пифагора
h² + (a/2)² = a²
h² + a²/4 = a²
h² = 3a²/4
h = a√3/2 см
S₁ = 1/2*a*h = 1/2*a²*√3/2 = 1/2(10/3)²*√3/2 = 25/(3√3) см²