Дано; ∆ abc-равнобедренный, ac=bc; ck=12сантиметров; km=6,5см.
найти: p ∆cmk

ΔАВС- равнобедренный.Пусть  АВ=ВС =а. ВЕ⊥ АС=10 см, DC⊥АВ=12 см. Найти R окр.,описанной около Δ СDB.
ΔCDB - прямоугольный. R=1/2·BC.(Радиус окружности ,описанной около прямоугольного треугольника = половине гипотенузы)
S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB·BC/AB·BC   ⇒  S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB/BC (1)
S(ΔDBC)=1/2 DB·DC=1/2·DB·12=6·DB                S(ΔDBC) = 6·DB
S(ΔABC)=1/2 AC·BE =1/2AC·10= 5·AC                 S(ΔABC)=5·AC
Получили,что S(ΔDBC)/ S(ΔABC) = 6·DB /5·AC  (2)
Следовательно, DB / BC = 6·DB / 5·AC      ⇒ 5AC=6BC  (3)
Из  Δ ВЕС  найдём  ЕС =х по т. Пифагора : ЕС²=ВС²-ВЕ²
х²=а²-10² ⇒ х=√а²-100     АС=2х=2·√а²-100
Используем (3) равенство :  5 АС=6 ВС и  АС=2х   ⇒
5·2√а²-100 = 6а  ⇒  100·(а²-100)=36 а²  ⇒  64 а²=10000  
а²=10000 / 64   ⇒  а=100 / 8    R = 1/2 a   =  50/8 = 25 / 4

Дано:

а||b

c - секущая

∠5=33°

Найти: ∠6,∠7,∠2,∠5,∠4,∠1,∠3,∠8

∠5=33°

1)∠2 и ∠5 - вертикальные

∠2=∠5=33° (по св-ву вертикальных углов)

2) ∠6- смежный с ∠5

∠6+∠5=180° (по св-ву смежных углов)

∠6=180°-∠5=180°-33°=147°

3) ∠4 и ∠6 - вертикальные

∠4=∠6=147° (по св-ву вертикальных углов)

a||b

4) ∠1 и ∠4 - накрест лежащие при прямых а и b

∠1=∠4=147° (по обратной теореме параллельных прямых)

5) ∠3 и ∠2 - накрест лежащие

∠3=∠2=33° ( по обратной теореме параллельных прямых)

6) ∠8 и ∠4 - соответственные при прямых а и b

∠8=∠4 =147° ( по обратной теореме параллельных прямых)

7) ∠7 и ∠2 -соответственные при прямых а и b

∠7=∠2=33° (по обратной теореме параллельных прямых)

ответ: 33°,33°,147°,147°,33°,33°,147°,147°