Дано:
ABCD — параллелограмм,
BC= 6 см, BA= 12 см,
∡ B равен 60°.

Найти: площадь треугольника S(ABC) и площадь параллелограмма S(ABCD).

SΔABC=
3–√ см2;

S(ABCD)=
3–√ см2.

24см²

Объяснение:

△ABD - равнобедренный т.к. AB = BD по условию,

Пусть BH - высота, она проведена к основанию,

Высота равнобедренного треугольника, проведённая к его основанию является так же и медианой.

⇒ BH - медиана;

AH = HD т.к. H - основание медианы;

AH = AD:2 = 6см:2 = 3см.

△AHB - прямоугольный т.к. ∠AHB = 90°,

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (т. Пифагора).

AB² = AH²+BH²;

BH² = AB²-AH²;

BH² = 5²-3²;

BH² = 25-9 = 16 = 4²;

BH = 4 см.

Площадь параллелограмма равна произведению его высоты на сторону, к которой она проведена.

BH - высота параллелограмма ABCD, проведённая к стороне AD;

S = BH·AD;

S = 4см·6см = 24см².

Дано: угол С равен 60°, AB=3, BC=8, CD=5.

Найти:

а) Длину BD. Находим по теореме косинусов.

BD = √(5² + 8² - 2*5*8*cos 60°) = √(25 + 64 - 2*5*8*(1/2) =

     = √49 = 7.

б) Длину радиуса окружности.

R = (abc)/(4S). Площадь треугольника BCD определяем по Герону:

a = 5, b = 8, c = 7.

p = (5+8+7)/2 = 20/2 = 10.

S = √(10*5*2*3) = 10√3 ≈ 17, 320508.

R = (5*8*7)/(4*10√3) = 7/√3 = 7√3/3.

в) Площадь четырёхугольника ABCD. ​

Находим площадь треугольника ABD.

По теореме синусов находим AD = 5. p = (3 + 7 + 5)/2 = 7,5.

S(ABD) = √(7.5*4.5*0.5*2.5) = √42,1875 ≈ 6,495191.

S(ABCD) = 10√3 + √42,1875 ≈ 23,8157 кв.ед.