На рисунке - осевое сечение конуса. Так как образующая конуса равна диаметру основания, осевое сечение конуса - равносторонний треугольник, вписанный в круг. Обозначим радиус основания конуса - r, тогда образующая - 2r, радиус шара - R, высоту конуса - h.
Радиус шара - радиус окружности, описанной около правильного треугольника: R = 2r√3/3 Высота конуса - высота правильного треугольника: h = 2r√3/2.
Сделай рисунок(пирамидка в кубе), в основании проведи диагонали, проведи апофему в любой боковой поверхности, еще проведи высоту в этой пирамиде(опускается в центр пересечения диагоналей). Когда провел высоту и апофему,соедини апофему с центром основания. Увидишь прямоугольный треугольник.
Находим апофему. Предположим она у тебя называется SE, тогда SE^2=SO^2+ED^2 SO^2+ED^2-это катеты,соответственно SE-гипотенуза. SE=корень из 6^2+3^2= корень из 45. 6 в квадрате-это высота, а 3 получилось так,что 6 делится пополам из-за диагоналей. Корень из 45-это мы получили апофему.
Далее по формуле, которая выше Sбок=1/2*Pосн*L =1/2*24*корень из 45=12корень из 45=36 корень из 5. 24 получилось,потому что периметр основания 6+6+6+6=24
Так как образующая конуса равна диаметру основания, осевое сечение конуса - равносторонний треугольник, вписанный в круг.
Обозначим радиус основания конуса - r,
тогда образующая - 2r,
радиус шара - R,
высоту конуса - h.
Радиус шара - радиус окружности, описанной около правильного треугольника:
R = 2r√3/3
Высота конуса - высота правильного треугольника:
h = 2r√3/2.
Объем шара:
Vш = 4/3 · π R³ = 4/3 · π · (2r√3/3)³ = 4/3 · π · 8r³ · 3√3 / 3 = 32π√3r³ / 27
Объем конуса:
Vк = 1/3 · πr²h = 1/3 · π · r² · 2 · r · √3 /2 = πr³√3 / 3
Vш : Vк = (32π√3r³ / 27) : (πr³√3 / 3) = 32 : 9
Sбок=1/2*Pосн*L L-апофема.
Сделай рисунок(пирамидка в кубе), в основании проведи диагонали, проведи апофему в любой боковой поверхности, еще проведи высоту в этой пирамиде(опускается в центр пересечения диагоналей). Когда провел высоту и апофему,соедини апофему с центром основания. Увидишь прямоугольный треугольник.
Находим апофему. Предположим она у тебя называется SE, тогда SE^2=SO^2+ED^2
SO^2+ED^2-это катеты,соответственно SE-гипотенуза.
SE=корень из 6^2+3^2= корень из 45. 6 в квадрате-это высота, а 3 получилось так,что 6 делится пополам из-за диагоналей. Корень из 45-это мы получили апофему.
Далее по формуле, которая выше Sбок=1/2*Pосн*L =1/2*24*корень из 45=12корень из 45=36 корень из 5. 24 получилось,потому что периметр основания 6+6+6+6=24
ответ 36корень из 5