Вписать окр-ть можно только в равнобедр трапецию. Тогда ее высота будет = диаметру окр-ти, т.е. 12*2=24см. Рассмотрим прямоуголь треугольник, у которого один катет - это высота трапеции, а второй катет - это кусочек нижнего основания, гипотенуза - боковая сторона. По теореме Пифагора второй катет(кусочек нижнего основания) = корень из (625-576)=7. В этой трапеции два таких треуголь, соответственно, и два таких катета-кусочка, т.е. в нижнем основании уже знаем часть 14, осавшаяся часть между этими кусочквами равна верхнему основанию, примем их за Х. Есть такая теорема: Если в 4-угольник вписана окр-ть, то суммы противополож сторон 4-угольника равны. Тогда: боковая сторона1 + боковая сторона2=верхнее основание + нижнее основание. Сумма бок сторон =50. Сумма оснований равна Х+ (Х+ 7+7)=2Х+14. откуда Х=18. Верхнее основание -18, нижнее 18+7+7=32
Углы при основании данного треугольника равны по 45гр, т.к. углы при основании равнобедренного тр-ка равны. (180 - 90) : 2 =45. В равнобедренном тр-ке высота является и биссектрисой и медианой, значит делит противоположную сторону пополам: 12:2 =6 . После составления чертежа мы получим 2 равных равнобедренных прямоугольных треугольника, у которых один угол =90гр, а 2 остальных по 45 гр. Следовательно, высота данного в задаче тр-ка = катету полученного тр-ка, т.е. высота = 6
