Дано: АBCDА1B1C1D1 – куб, AВ=2 см. Найти: 1) угол между В1С и AD; 2) угол между BD1 и А1B1C1; 3) расстояние от точки В1 до плоскости D1DC; 4) расстояние между прямой DD1 и плоскостью А1АС; 5) расстояние между прямыми АА1 и ВD1.

ответ: а) ∠AKC, ∠CKB, ∠BKD, ∠DKA (это основные углы, так то образуются ещё два развёрнутых угла ∠AKB, ∠CKD)

б) вертикальные: ∠CKB и ∠DKA,  ∠AKC и ∠BKD

смежные: ∠AKC и ∠CKB, ∠CKB и ∠BKD, ∠BKD и ∠DKA, ∠DKA и ∠AKC

с) если один из углов 134° , то вертикальный ему тоже 134° , а оставшиеся два смежные им, значит в сумме дают 180°, отсюда находим 180°-134°=46° и второй угол, вертикальный этому, тоже 46°

ответ: 134°, 134°, 46°, 46°

Примечание: Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга, называются смежными.

Катет, лежащий против угла 60°, равен 30 см

Объяснение:

Дано:

Треугольник АВС:

∠А = 90°;   ∠В = 60°;

ВК - биссектриса угла В

ВК = 20 cм

Найти:

АС - катет, лежащий против угла В

∠С = 90° - ∠В = 90° - 60° = 30°

∠АВК = 30°, так как биссектриса ВК делит ∠В пополам.

В ΔАВК известна гипотенуза ВК = 20 см и ∠АВК = 30°. Катет АК, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то есть

АК = 10 cм.

Катет АВ = ВК · cos 30° = 20 · 0,5 √3 = 10√3 cм.

В треугольнике АВС известен катет АВ = 10√3 см и ∠В = 60°.

Катет АС = АВ · tg B = 10√3 · √3 = 30 (см)