Найдем высоту h трапеции ABCD. Рассмотрим треугольник ABH. Сторона (бок трапеции) AB = a, угол BAH = 30 градусов, BH = h (высота). Катет, лежащий против угла в 30 градусов равен роловине гипотенузы AB, получаем BH = h = a/2.
Найдем чему равна сторона (бок) равнобедренной трапеции.
Площадь трапеции S = [(a + b) / 2] * h, но так как трапеция равнобедренная, то формула площади примет вид S = [(2*a)/2] * h = a * h.
Подставим значение h и получим S = a * (a/2) = (a^2) / 2.
Значение площади дано: оно равно 72 кв.см.
S = (a^2) / 2;
72 = (a^2) / 2;
a = корень из (72*2) = корень из 144 = 12 см.
Найдем высоту равнобедренной трапеции h = a/2 = 12/2 = 6 см.
Если в трапецию вписана окружность, то диаметр (два радиуса) равен высоте трапеции: d = 2*r = h. Тогда радиус вписанной окружности будет:r= h/2 = 6/2 = 3 см.
1.Проведём АН -медиану правильного треугольника АВС. Она перпендикулярна стороне ВС, т.к. медиана правильного треугольника одновременно является его высотой.
2.В треугольнике АНС угол Н равен 90 град, сторона АС равна а (по условию), сторона НС равна а/2, т.к. АН-медиана АВС.
АН= sqr(a^2- (a/2)^2)=sqr((3a^2) /4)=(a*sqr3) / 2
3.В треугольнике ДАН угол А равен 90 град, т.к. ДА препенд. пл-ти АВС., угол Н равен 30 град, НА =(a*sqr3) / 2.
Найдём ДА через tg угла ДНС:
tg 30 = ДА / (a*sqr3) / 2, отсюда ДА= а/2
4.Найдём площадь боковой поверхности пирамиды:
S=S(ДАС)+ S(ДАВ)+S(СВД)
S(ДАС)=1/2*АС*АД=1/2*а*а/2=a^2 /4
S(ДАВ)=S(ДАС)=a^2 /4
S(СВД)=1/2*ВС*ДН
ДН найдём из треугольника ДНС ДН= ДА / sin 30= (a/2): 1/2=a
Найдем высоту h трапеции ABCD. Рассмотрим треугольник ABH. Сторона (бок трапеции) AB = a, угол BAH = 30 градусов, BH = h (высота). Катет, лежащий против угла в 30 градусов равен роловине гипотенузы AB, получаем BH = h = a/2.
Найдем чему равна сторона (бок) равнобедренной трапеции.
Площадь трапеции S = [(a + b) / 2] * h, но так как трапеция равнобедренная, то формула площади примет вид S = [(2*a)/2] * h = a * h.
Подставим значение h и получим S = a * (a/2) = (a^2) / 2.
Значение площади дано: оно равно 72 кв.см.
S = (a^2) / 2;
72 = (a^2) / 2;
a = корень из (72*2) = корень из 144 = 12 см.
Найдем высоту равнобедренной трапеции h = a/2 = 12/2 = 6 см.
Если в трапецию вписана окружность, то диаметр (два радиуса) равен высоте трапеции: d = 2*r = h. Тогда радиус вписанной окружности будет:r= h/2 = 6/2 = 3 см.
1.Проведём АН -медиану правильного треугольника АВС. Она перпендикулярна стороне ВС, т.к. медиана правильного треугольника одновременно является его высотой.
2.В треугольнике АНС угол Н равен 90 град, сторона АС равна а (по условию), сторона НС равна а/2, т.к. АН-медиана АВС.
АН= sqr(a^2- (a/2)^2)=sqr((3a^2) /4)=(a*sqr3) / 2
3.В треугольнике ДАН угол А равен 90 град, т.к. ДА препенд. пл-ти АВС., угол Н равен 30 град, НА =(a*sqr3) / 2.
Найдём ДА через tg угла ДНС:
tg 30 = ДА / (a*sqr3) / 2, отсюда ДА= а/2
4.Найдём площадь боковой поверхности пирамиды:
S=S(ДАС)+ S(ДАВ)+S(СВД)
S(ДАС)=1/2*АС*АД=1/2*а*а/2=a^2 /4
S(ДАВ)=S(ДАС)=a^2 /4
S(СВД)=1/2*ВС*ДН
ДН найдём из треугольника ДНС ДН= ДА / sin 30= (a/2): 1/2=a
S(СВД)=1/2*a*a=1/2*a^2
S = 2*(a^2 /4) + a^2 /2 = a^2