Обозначим искомый угол за х, угол между диагоналями напротив большей стороны за у. По условию х=у-70. Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и меньшей стороной прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом этот треугольник равнобедренный с основанием, совпадающим с меньшей стороной прямоугольника. Если обозначить угол меньшего треугольника напротив основания за а, то а=180-х-х=180-2х по теореме о сумме углов в треугольнике. С другой стороны, этот угол смежный с углом, обозначенным как у, то есть а=180-у. Таким образом, 180-у=180-2х, или 2х=у. Сопоставляя выражения 2х=у и х=у-70, получаем систему уравнений, откуда находим искомый угол х = 70.
Построим равнобедренную трапецию АВСД боковая сторона которой равна 4 дм, а угол при большем основании равен 30 градусов с основаниями АВ и СД. Построим высоту ВМ. Найдем высоту трапеции: Катет противолежащий углу в 30 градусов равнее половине гипотенузы, значит ВМ =4/2=2 дм. Площадь трапеции равна S= 1/2 (a+b) h (где a и b – основания трапеции h высота) В четырехугольник окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны. т.е.: АД+ВС=АВ+СД=4+4=8 дм Найдем площадь данной трапеции: S (т)=1/2*8*2=8 кв. дм. Радиус вписанной в трапецию окружности r=h/2=2/2=1 дм. Формула площади круга: S=π r^2 Площадь данного круга: S(к)=3,14*1^2=3.14 кв. дм.
Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и меньшей стороной прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом этот треугольник равнобедренный с основанием, совпадающим с меньшей стороной прямоугольника.
Если обозначить угол меньшего треугольника напротив основания за а, то а=180-х-х=180-2х по теореме о сумме углов в треугольнике. С другой стороны, этот угол смежный с углом, обозначенным как у, то есть а=180-у. Таким образом, 180-у=180-2х, или 2х=у.
Сопоставляя выражения 2х=у и х=у-70, получаем систему уравнений, откуда находим искомый угол х = 70.
ответ: х=70°
Найдем высоту трапеции:
Катет противолежащий углу в 30 градусов равнее половине гипотенузы, значит
ВМ =4/2=2 дм.
Площадь трапеции равна
S= 1/2 (a+b) h (где a и b – основания трапеции h высота)
В четырехугольник окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны. т.е.: АД+ВС=АВ+СД=4+4=8 дм
Найдем площадь данной трапеции:
S (т)=1/2*8*2=8 кв. дм.
Радиус вписанной в трапецию окружности r=h/2=2/2=1 дм.
Формула площади круга:
S=π r^2
Площадь данного круга:
S(к)=3,14*1^2=3.14 кв. дм.