Из точки С проведены две наклонные к точкам А и В на прямой. Перпендикуляр опущенный из точки С на прямую АВ делит отпезок АВ на два АО = 9 см. и ВО = 16см. Наклонная СВ на 5 см. больше наклонной СА.
У нас два прямоугольных треугольника АОС и ВСО. Углы АОС и ВОС - прямые. АО и ВО - гипотенузы. Расстояние от точки С - катет СО - общий для обоих треугольников.
Равнобедренный треугольник касается своими сторонами сферы. Плоскость на которой лежит треугольник проходит через центр сферы. Найдем радиус сферы - радиус вписанной в треугольник окружности.
Відповідь:
Расстояние от точки до прямой 12 см.
Пояснення:
Из точки С проведены две наклонные к точкам А и В на прямой. Перпендикуляр опущенный из точки С на прямую АВ делит отпезок АВ на два АО = 9 см. и ВО = 16см. Наклонная СВ на 5 см. больше наклонной СА.
У нас два прямоугольных треугольника АОС и ВСО. Углы АОС и ВОС - прямые. АО и ВО - гипотенузы. Расстояние от точки С - катет СО - общий для обоих треугольников.
Пусть АО = х, тогда ВО = х + 5.
По теореме пифагора:
СО^2 = х^2 - 9^2
СО^2 = (х + 5)^2 - 16^2
х^2 - 81 = х^2 + 10х + 25 - 256
х в квадрате сокращается.
10х = 256 - 81 - 25 = 150
х = 15 см.
Подставим х в первое уравнение.
СО^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144
СО = 12 см.
Відповідь:
Площадь сферы равна 21,6 × pi ~= 67,86 см^2.
Пояснення:
Равнобедренный треугольник касается своими сторонами сферы. Плоскость на которой лежит треугольник проходит через центр сферы. Найдем радиус сферы - радиус вписанной в треугольник окружности.
r = b/2 × sqrt ( ( 2×a - b ) / ( 2×a + b ) )
Здесь
а - боковая сторона равнобедренного треугольника,
а = 12 см.
в - основание равнобедренного треугольника
в = 6 см.
r = 6/2 × sqrt ( ( 24 - 6 ) / ( 24 + 6 ) ) =
= 3 × sqrt ( 18 / 30 ) = 3 × sqrt ( 3 / 5 )
Площадь сферы
S = 4 × pi × r^2 = 4 × pi × 9 × 3 / 5 =
= 21,6 × pi ~= 67,86 см^2.