рассмотрим треугольник абе, параллелограмм абсд. так как сумма углов треугольника равна 180 градусов то угол абе равен 180-90(угол аеб)-60(угол бае) =30 градусов. в прямоугольном треугольнике катет напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, значит 2ае=ба, отсюдого следует что 2ае=ад - ад=ба. так как в параллелограмме противоположные стороны попарно равны, то ад=вс=ба=сд. значит все стороны этого параллелограмма равны, значит каждая сторона этого параллелограмма равна 36/4=9
теперь рассмотрим треугольник бсд. так как бс=сд, трегольник является равнобедренным или равносторонним. значит углы у основания бд равны.Также по свойству параллелограмма противоположные углы попарно равны, то есть угол бад равен углу бсд. сумма углов треугольника равна 180 градусов, значит угол сбд или сдб равны (180-60)/2=60 градусов. так как в этом треугольнике все углы равны 60 градусов треугольник - равносторонний, значит бд=вс=сд=9
Пусть в треугольнике ABC проведена средняя линия MN (см. рисунок). AH1, BH2, CH3 - перпендикуляры, опущенные из вершин на прямую, содержащую MN, они равны расстояниям от вершин треугольника до этой прямой. Докажем, что они равны.
Рассмотрим прямоугольные треугольники AMH1, BMH2. В них острые углы AMH1 и BMH2 равны, также равны гипотенузы AM и BM, тогда эти прямоугольные треугольники равны по гипотенузе и острому углу. Значит, катеты, лежащие против равных углов в этих треугольниках, равны, то есть, AH1=BH2.
Аналогично, в прямоугольных треугольниках BNH2 и CNH3 BN=CN, а острые углы BNH2 и CNH3 равны как вертикальные. Тогда треугольники равны по гипотенузе и острому углу. Значит, BH2=CH3.
Таким образом, AH1=BH2=CH3, то есть, расстояния от вершин треугольника до прямой, содержащей MN, равны.
рассмотрим треугольник абе, параллелограмм абсд. так как сумма углов треугольника равна 180 градусов то угол абе равен 180-90(угол аеб)-60(угол бае) =30 градусов. в прямоугольном треугольнике катет напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, значит 2ае=ба, отсюдого следует что 2ае=ад - ад=ба. так как в параллелограмме противоположные стороны попарно равны, то ад=вс=ба=сд. значит все стороны этого параллелограмма равны, значит каждая сторона этого параллелограмма равна 36/4=9
теперь рассмотрим треугольник бсд. так как бс=сд, трегольник является равнобедренным или равносторонним. значит углы у основания бд равны.Также по свойству параллелограмма противоположные углы попарно равны, то есть угол бад равен углу бсд. сумма углов треугольника равна 180 градусов, значит угол сбд или сдб равны (180-60)/2=60 градусов. так как в этом треугольнике все углы равны 60 градусов треугольник - равносторонний, значит бд=вс=сд=9
ответ бд равен 9
Объяснение:
Рассмотрим прямоугольные треугольники AMH1, BMH2. В них острые углы AMH1 и BMH2 равны, также равны гипотенузы AM и BM, тогда эти прямоугольные треугольники равны по гипотенузе и острому углу. Значит, катеты, лежащие против равных углов в этих треугольниках, равны, то есть, AH1=BH2.
Аналогично, в прямоугольных треугольниках BNH2 и CNH3 BN=CN, а острые углы BNH2 и CNH3 равны как вертикальные. Тогда треугольники равны по гипотенузе и острому углу. Значит, BH2=CH3.
Таким образом, AH1=BH2=CH3, то есть, расстояния от вершин треугольника до прямой, содержащей MN, равны.