Дано: авсd -параллелограмм, ве - биссектриса угла сва, ае - биссектриса угла ваd. докажите, что ве перпендикулярна ае.

Показать ответ

Ответ:

Sasha34634

20.11.2020 10:48

Можно так.
1) Середина диагонали АС прямоугольника является точкой пересечения диагоналей, а также центром симметриии прямоугольника. Значит точка О делит отрезок РК пополам, тогда в ΔСОР =ΔАОК по двум сторонам и углу между ними (ОР=ОК, АО=ОС и углы РОС и АОК равны как вертикальные). Отсюда РС=АК, а также РСIIАК, Значит АРСК параллелогамм.
2) S(АРСК)=РС*CD, CD=√(AC²-AD²)=√(169-144)=5, PC=AK=4, S(АРСК)=4*5=20.
3) Проведем РМ II CD, РМ=5, КМ=8-4=4, РК=√(РМ²+КМ²)=√(25+16)=√41,
4) По теореме косинусов АК²=АО²+ОК²-2АО*ОК*cos(AOK).
АК=4, АО=6,5, ОК=√41/2.
$cos\angle AOK= \frac{AO^2+OK^2-AK^2}{2 AO*OK}= \frac{42,25+ \frac{41}{4}-16 }{2*6,5* \frac{ \sqrt{41}}{2}}= \frac{36,5}{41,6}=0,8774.$
$\angle AOK=28^ \circ40'$

0,0(0 оценок)

Ответ:

nataalferova8

16.02.2020 16:54

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

следовательно ВМ:МК=2:1.

У ΔАМК и ΔАВМ одна и та же высота АН - перпендикуляр, проведенный из вершины А к прямой ВК, содержащей стороны ВМ и МК этих треугольников.

Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты), следовательно:

Samk/Sabm=1/2 следовательно:

12/Sabm=1/2 следовательно:

24=Sabm.

Sabk=24см²+12см²=36см²

медиана ВК делит ΔАВС на два равновеликих т.е Sabk = Skbc.

⇒

Sabc=36*2=72см².

ответ: 72см²

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия