Проведем МА⊥α и МВ⊥β. МА = 12 - расстояние от М до α, МВ = 16 - расстояние от М до β.
Пусть плоскость АМВ пересекает ребро двугранного угла - прямую а - в точке С. МА⊥α, а⊂α, значит МА⊥а. МВ⊥β, а⊂β, значит МВ⊥а. Так как прямая а перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АМВ, то она перпендикулярна этой плоскости, следовательно она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости, ⇒ а⊥АС, а⊥ВС, ⇒∠АСВ = 90° - линейный угол двугранного угла; а⊥МС, ⇒ МС - искомое расстояние.
Извините что так много, но музыка для меня - это ! мелодия - душа музыки. это не просто размышление это есть факт. мелодия-душа музыки. мелодия всецело принадлежит музыке. мелодия-это мысль, это движение, это душа музыкального произведения! мелодия-это душа не только музыки но и человека! мелодия – единственная форма музыки; без мелодии музыка немыслима, а музыка и мелодия неразрывны. мелодия может заставить задуматься, улыбаться,грустить,она как и душа человека дает понять то что она несет,каждая нотка пропитывает нас,лостигает наших чувств. в каждой из песен — своя мелодия: веселая, задорная, нежная или грустная. мелодию можно спеть голосом со словами или напеть без слов, можно сыграть на каком-нибудь инструменте или сразу на нескольких. она может звучать с сопровождением других инструментов, других мелодий, аккордов аккомпанемента. разные мелодии самые различные настроения, чувства человека. не случайно говорят: «мелодия — душа музыки»
МА = 12 - расстояние от М до α,
МВ = 16 - расстояние от М до β.
Пусть плоскость АМВ пересекает ребро двугранного угла - прямую а - в точке С.
МА⊥α, а⊂α, значит МА⊥а.
МВ⊥β, а⊂β, значит МВ⊥а.
Так как прямая а перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АМВ, то она перпендикулярна этой плоскости, следовательно она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости, ⇒
а⊥АС, а⊥ВС, ⇒∠АСВ = 90° - линейный угол двугранного угла;
а⊥МС, ⇒ МС - искомое расстояние.
МАСВ - прямоугольник, АС = МВ = 16.
Из прямоугольного треугольника АМС по теореме Пифагора:
МС = √(МА² + АС²) = √(16² + 12²) = √(256 + 144) = √400 = 20