Дано: ΔBCA,BC=AC. Основание треугольника на 11 дм больше боковой стороны. Периметр треугольника BCA равен 143 дм. Вычисли стороны треугольника. (В первое окошко введи число, во второе единицы измерения, в ответ нужно записать в дм!)
Объяснение: высота данного треугольника делит его на 2 прямоугольных треугольника, в котором боковая сторона- это гипотенуза, а высота- это катет. По теореме Пифагора найдём 2-й катет получившегося прямоугольного треугольника:
13²-12²=√(169-144)=√25=5см
Мы нашли часть основания первоначального треугольника и, зная, что он равнобедренный, то высота, проведённая к основанию, является ещё и медианой и делит это основание пополам, поэтому часть найденного основания равна второй его части и равна 5см. Поэтому основание треугольника будет: 5×2=10см; основание=10см.
Зная, что площадь треугольника равна полупроизведению его высоты на основание, к которому проведена, найдём площадь треугольника по формуле: ½×а×h, где h-высота, "а"-сторона, к которой проведена высота:
ответ: S=60см²
Объяснение: высота данного треугольника делит его на 2 прямоугольных треугольника, в котором боковая сторона- это гипотенуза, а высота- это катет. По теореме Пифагора найдём 2-й катет получившегося прямоугольного треугольника:
13²-12²=√(169-144)=√25=5см
Мы нашли часть основания первоначального треугольника и, зная, что он равнобедренный, то высота, проведённая к основанию, является ещё и медианой и делит это основание пополам, поэтому часть найденного основания равна второй его части и равна 5см. Поэтому основание треугольника будет: 5×2=10см; основание=10см.
Зная, что площадь треугольника равна полупроизведению его высоты на основание, к которому проведена, найдём площадь треугольника по формуле: ½×а×h, где h-высота, "а"-сторона, к которой проведена высота:
½×10×12=60см²; S=60см²
Площадь прямоугольного треугольника равна 84 дм², а радиус окружности, вписанной в этот треугольник, 3см. Найти катеты треугольника.
Пусть дан треугольник АВС, угол С=90º
Точки касания вписанной окружности на АС- точка К, на ВС - точка Н, на гипотенузе АВ- точка М.
Пусть АК=х, ВН=у.
Тогда по свойству отрезков касательных из одной точки АМ=х, ВМ=у
АВ=х+у
АС=х+3, ВС=у+3
Формула радиуса вписанной окружности
r=S:p, где r -радиус, S - площадь треугольника. р- его полупериметр
р=х+у+3
3=84:(х+у+3)
х+у+3=28⇒
х+у=25
у=25-х
АВ=х+у=25 дм
АС=х+3
ВС=25-х+3=28-х
По т.Пифагора
(х+3)²+(28-х)²=625
Произведя вычисления и приведя подобные члены, получим квадратное уравнение
х²-25х+84=0
D=25²-4·84=289
Решив уравнение, найдем два корня: 21 и 4
АС=21+3=24 дм
ВС=28-21=7 дм
Кстати, длины сторон этого треугольника из Пифагоровых троек, где стороны относятся как 7:24:25