Площади ромба: S = (d1 * d2) / 2; S = a*a*sinα. Из первой формулы d2 = 2S / d1. d2 = 2*1.5 / (корень 4 ст. из 3) = 3/(корень 4 ст. из 3). Рассмотрим треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Он прямоугольный. Катеты равны d1 / 2 = (кор. 4 ст. из 3) / 2 и d2 / 2 = 3 / (2 * (корень 4 ст. из 3)). Гипотенуза в квадрате (она же сторона ромба a^2) = √3 / 4 + 9 / 4√3 = 12 / 4√3 = 3/√3. По второй формуле площади ромба (S = a*a*sinα) sinα = S / a*a = 1.5 : 3/√3 = 3/2 * √3/3 = 3*√3 / 2*3 = √3/2. Так как угол тупой, то α = 120.
2.
AO = OB (радиусы), а один угол 60°, значит другие две также по 60, значит треугольник равносторонний. Таким образом х = 8.
ответ: 8.
4.
Весь круг - 360°
Дуга KL = 360° - 143° - 77° = 140°
Угол х опирается на эту дугу и он вписанный, значит равен половине дуги:
х = 140°/2 = 70°
ответ: 70°
6.
KN - диаметр, значит дуга KMN равна 180 градусам.
Дуга МК равна 180° - 124° = 56°
Угол MNK вписанный, равен половине дуги МК
х = 56°/2 = 28°
ответ: 28°
8.
Дуга МК равна 360° - 46° - 112° = 202°
х равен половине дуги МК
х = 101°
ответ: 101°
Задачи 4,6,8 однотипные
Рассмотрим треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Он прямоугольный. Катеты равны d1 / 2 = (кор. 4 ст. из 3) / 2 и d2 / 2 = 3 / (2 * (корень 4 ст. из 3)). Гипотенуза в квадрате (она же сторона ромба a^2) = √3 / 4 + 9 / 4√3 = 12 / 4√3 = 3/√3.
По второй формуле площади ромба (S = a*a*sinα) sinα = S / a*a = 1.5 : 3/√3 = 3/2 * √3/3 = 3*√3 / 2*3 = √3/2. Так как угол тупой, то α = 120.