Дано довільний прямокутник. Укажіть неправильне твердження a) Діагоналі прямокутника рівні б) протилежні сторони прямокутника попарно рівні в) Бісектриса кута відтинає від прямокутника рівнобедрений трикутник г) сума сусідніх кутів прямокутника може бути більша 180°
АС = 16 ед.
Объяснение:
Расстояние от вершины треугольника В до точки касания Н с вписанной в треугольник окружностью равно разности полупериметра треугольника и противоположной вершине В стороны (теорема) или в нашем случае
ВН = 40/2 -АС = 20 - 2*DC. (1) (так как в равнобедренном треугольнике высота является и медианой)
В прямоугольном (радиус ОН перпендикулярен стороне ВС в точке касания Н) треугольнике ВОН ОН = OD =(2/5)*BD (дано).
ВО = BD - (2/5)*BD = (3/5)*BD и по Пифагору:
ВН = √(ВО²-ОН²) = √(9*ВО²/25-4*ВО²/25) = (√5/5)*BD.
Прямоугольные треугольники ВDC и ВНО подобны по общему острому углу. Из подобия: ВН/ОН=BD/DC. =>
DC = BD*OH/BH = BD*2*BD*5/(5*√5*BD) = (2/√5)*BD.
Из (1): (√5/5)*BD = 20 - (4/√5)*BD => BD*5/√5 = 20 =>
BD = 4√5 ед. Тогда
DC = (2/√5)*BD = (2/√5)*4√5 = 8 ед.
АС = 2*DC = 16 ед.
Найдем S(AOB):
S(AOD):S(BOC) =16:9=k2
k=4/3
k=4/3=AO/OC
S(AOB)=0,5•BL•AO
S(BOC)=0,5•BL•OC
S(AOB)/S(BOC) =(0,5•BL•AO)/(0,5•BL•OC)=AO/OC=4/3
S(AOB)/S(BOC) =4/3
S(AOB)=4/3•S(BOC)=4/3•9=12
S(ABCD)=12+12+16+9=49
Объяснение:
Площади ∆AOB и ∆DOC равны. Так как площади ∆ABD и ∆ACD равны. У них общее основание и высоты равны.
S(AOB)=S(ABD)-S(AOD)=S(ACD)-S(AOD)=S(COD)
S(AOD)≠S(BOC)
Следовательно, у этих треугольников AD и BC основания трапеции.
∆AOD ~ ∆ BOC (углы BOC=AOD как вертикальные), а
стороны пропорциональны их отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия k.