Дано дві паралельні площини α і β. Точки А і В належать площи¬ні α, точки С і D — площині β. Відрізки AD і ВС перетинаються в точці М, АВ=10см, BM=6см, CM = 12см. Знайти довжину відрізка CD.
Итак, все равно нужно вспомнить, что углы с вершиной на окружности, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны и они в два раза меньше центрального угла. Это показано на рис.1 и 2 разными цветами. В задаче т. С может находиться по разные стороны хорды АВ, т.е. будет 2 ответа. смотрим рис.3 Имеем вписанную окружность, т.А и В- точки касания, АВ- хорда.. Проведем биссектрису МО. угол АМО=70/2=35 МАО- прямоугольный => угол АОМ=90-35=55 т.к. треуг. АОВ равнобедр. , то угол АОВ=2*55=110, тогда угол АСВ в два раза меньше центрального АОВ, т.е. =110/2=55
см. рис. 4 теперь рассмотрим т.С по другую сторону АОМ=55 АОВ=2*55=110 Но для этого случая центральный угол - это "большой" угол АОВ, т.е. 360-110=250 Тогда искомый будет АСВ=250/2=125 итак. два ответа - 55 и 125 градусов. мы подошли к св-ву, что углы а и в, опирающиеся на одну и ту же хорду, но вершины которых лежат по разные стороны хорды, связаны соотношением а+в=180
1)Смежные углы — два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая) 2)Два смежных угла вместе составляют развернутый угол. Мера развернутого угла 180град. Значит сумма мер двух смежных углов равна 180 градусов 3)дано:
развернутые углы а и б
лучи с и д проходят между сторонами соответственных углов
5)основа - развернутый угол. принятый за 180 градусов. А половина развернутого называется ПРЯМЫМ угол. меньше прямого острый угол. больший прямого. но меньший развернутого тупой. 6)Вертикальные углы - два угла, у которых стороны одного являются продолжениями сторон другого 7)Вертикальные углы равны!
Представь углы 1 , 3 и 2 , 4. Угол 2 является смежным как с углом 1 так и с углом 3. Два угла , у которых одна сторона общая а две другие являются продолжениями одна другой, называються смежными. По свойству смежных углов < 1+<2=180градусов. <3+<2=180градусов
Отсюда получаем <1=180-<2. <3=180-<2 таким образом, градусные меры углов 1 и 3 равны. Значит и сами углы равны. Теорема доказана
смотрим рис.3
Имеем вписанную окружность, т.А и В- точки касания, АВ- хорда..
Проведем биссектрису МО.
угол АМО=70/2=35
МАО- прямоугольный => угол АОМ=90-35=55
т.к. треуг. АОВ равнобедр. , то угол АОВ=2*55=110, тогда угол АСВ в два раза меньше центрального АОВ, т.е. =110/2=55
см. рис. 4
теперь рассмотрим т.С по другую сторону
АОМ=55
АОВ=2*55=110
Но для этого случая центральный угол - это "большой" угол АОВ, т.е. 360-110=250
Тогда искомый будет АСВ=250/2=125
итак. два ответа - 55 и 125 градусов.
мы подошли к св-ву, что углы а и в, опирающиеся на одну и ту же хорду, но вершины которых лежат по разные стороны хорды, связаны соотношением
а+в=180
Эту задачу можно решать по-разному, это один из
2)Два смежных угла вместе составляют развернутый угол. Мера развернутого угла 180град. Значит сумма мер двух смежных углов равна 180 градусов
3)дано:
развернутые углы а и б
лучи с и д проходят между сторонами соответственных углов
углы 1и3 2и4 смежные
углы 1 и 2 равны
доказательство:
1. угол а: угол 3=180-угол1(по аксиоме измерение углов) | угол 3=180-угол1
уголб:угол 4=180-угол 2(по аксиоме измерение углов) |=> угол 4=180-угол1
угол1=углу2(по условию) |углы 3и4 равны
5)основа - развернутый угол. принятый за 180 градусов. А
половина развернутого называется ПРЯМЫМ
угол. меньше прямого острый
угол. больший прямого. но меньший развернутого тупой.
6)Вертикальные углы - два угла, у которых стороны одного являются продолжениями сторон другого
7)Вертикальные углы равны!
Представь углы 1 , 3 и 2 , 4. Угол 2 является смежным как с углом 1 так и с углом 3. Два угла , у которых одна сторона общая а две другие являются
продолжениями одна другой, называються смежными. По свойству смежных углов < 1+<2=180градусов. <3+<2=180градусов
Отсюда получаем <1=180-<2. <3=180-<2 таким образом, градусные меры углов 1 и 3 равны.
Значит и сами углы равны. Теорема доказана