Дано два концентричних кола. 3 точки, яка лежить на більшому колі. проведено дві однакові взаемно перпендикулярні хорди так, що вони дотикаються до меншого кола. Знайдіть площу (у см) кільця між більшим та меншим колом, якщо обидві хорди мають довжину 10 см.
Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты).
Как это получается?
Объяснение: Диагональ ВD делит параллелограмм площадью 42 ед. на два равных треугольника. Площадь каждого 42:2=21 ед.
Ѕ ∆ АРD = 16 ед (дано), => Ѕ ∆ РВD=21-16=5 (ед).
Треугольники АРD и РВD имеют общую высоту DH. Соответственно:
S(ADP)=AP•DH:2
S(PBD)=PB•DH:2 => S(ADP):S(PBD)=(AP•DH:2):(PB•DH:2) = АР:РВ =>
АР:РВ=S(ADP):S(PBD)=16:5 (см. рисунок приложения).
ABC-треугольник , опустим высоту CH на сторону AB и AF на сторону BC , центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис, положим что DE || AC опустим перпендикуляры OL=r и OG=r на стороны AB и BC соответственно (r-радиус вписанной окружности).
Из подобия треугольников ODL и CAH получаем
DO/LO = AC/CH = 1/sin(BAC)
DO=r/sin(BAC)
Но r=S/p = AB*AC*sinA/(AB+AC+BC) значит
DO=AB*AC/(AB+AC+BC) = b*c/(a+b+c)
Аналогично
OE/OG=AC/CF=1/sin(ACB)
OE=r/sin(ACB)
OE=AC*BC/(AC+BC+AB) = a*b/(a+b+c)
Значит DE=DO+OE=b(a+c)/(b+a+c)
Остальные так же, отрезок параллельный AB || c(a+b)/(a+b+c), BC || a(b+c)/(a+b+c)