Дано: FABCD- пирамида, ABCD- ромб, угол А=30 градусов .высота ромба=6. Каждый из двугранных углов при основании равен 45 градусов
Найти:V
Решение по плану

В шестиугольнике ABCDEF выполнены равенства FA=AB=BC=CD=DE, ∠A=100°, ∠B=140°, ∠C=110°, ∠D=130° . Найдите величину угла E.

ответ:  ∠E = 105°.

Объяснение: ctg(α+β) =(ctgα*ctgβ -1) / (ctgα+ctgβ) ; ctgφ = √3 - 2  < 0 .

√3 -2 = (1 -√3)²/(-2) =(1 -√3 )²/(1+√3)(1 -√3)=(1 -√3)/(1+√3) =

(1 /√3 -1)/ (1 /√3 +1)=( ctg60°*ctg45° - 1) / (ctg60° +ctg45°) = ctg105° .

см вложение

- - - - - - - - -  - - - - - - - -  - - - - - - - -  - - - - - - - - - -

ctg105 = (ctg60°*ctg45° - 1 ) / (ctg60° + ctg45°) =

(1/√3 - 1) / ( 1/√3 +1) = (1  -√3) / (1+√3 ) =

(1  -√3)² / (1+√3 )(1-√3) =(4-2√3)/(-2) =√3 -2.

40дм²

Объяснение:

Пусть будет

а- диагональ ромба

б- диагональ ромба

c- сторона ромба

h- высота.

S1=12 dm²

S2=16dm²

Диагоналное сечение это прямоугольник, со сторонами диагональ ромба и высота. Площадь диагонального сечения произведение высоты на диагональ ромба.

S1=ah, выразим диагональ а

а=S1/h

a=12/h

S2=бh, выразим диагональ б

б=S2/h

б=16/h

Диагонали ромба делятся пополам, образуя прямоугольные треугольники.

Разделим каждую диагональ пополам.

12/h:2=12/h*1/2=6/h дм половина диагонали ромба

16/h:2=16/h*1/2=8/h дм половина диагонали ромба

По теореме Пифагора найдем сторону ромба.

с²=(6/h)²+(8/h)²=36/h²+64/h²=100/h² dm

c=√(100/h²)=10/h dm

Все стороны ромба равны между собой. Найдем периметр ромба.

Р=4*с=4*10/h=40/h dm

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту

Sбок=Р*h=40/h*h=40 dm²