А) у прямоугольных треугольников AHB1 и AA1C есть общий угол A1AC; значит равны и вторые углы. (AA1 - третья высота) б) если построить на AH окружность, как на диаметре, то точки C1 и B1 попадут на неё из за того, что углы AC1H и AB1H прямые. Поэтому AH - диаметр окружности, описанной вокруг треугольника AB1C1; Отсюда по теореме синусов B1C1 = AH*sin(∠BAC) = 21/2; Однако :) стороны треугольника AB1C1 можно выразить через стороны треугольника ABC так AB1 = AB*cos(∠BAC); AC1 = AC*cos(∠BAC); поскольку ∠BAC общий, треугольники подобны с коэффициентом подобия cos(∠BAC); то есть BC*cos(∠BAC) = B1C1 = AH*sin(∠BAC); BC = AH*tg(∠BAC) = 21/√3 = 7√3;
б) если построить на AH окружность, как на диаметре, то точки C1 и B1 попадут на неё из за того, что углы AC1H и AB1H прямые. Поэтому AH - диаметр окружности, описанной вокруг треугольника AB1C1;
Отсюда по теореме синусов B1C1 = AH*sin(∠BAC) = 21/2;
Однако :) стороны треугольника AB1C1 можно выразить через стороны треугольника ABC так
AB1 = AB*cos(∠BAC); AC1 = AC*cos(∠BAC);
поскольку ∠BAC общий, треугольники подобны с коэффициентом подобия cos(∠BAC); то есть BC*cos(∠BAC) = B1C1 = AH*sin(∠BAC);
BC = AH*tg(∠BAC) = 21/√3 = 7√3;
Объяснение:
1. Дан треугольник КМР с прямым углом Р. Найдите тригонометрические функции острого угла:1) синус угла М; 2) косинус угла М; 3) тангенс угла М; 4) котангенс угла М.
***
Без числовых значений возможен только общий вид функций.
-------------------
SinM=KP/KM;
CosM=MP/KM;
tgM=KP/MP;
ctgM=MP/KP.
***
2. Два туриста одновременно вышли из лагеря.
1 шел на восток со скоростью 2 км/ч,
2 - на юг со скоростью 1 км/ч. Найти расстояние между ними через 4 часа?
-----------
Решение и ответ смотрите в приложении.
***
3. Для острого угла α найдите sin α, tg α, ctg α, если cos α = 34???