Теорема 1. Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (рис.2).
Доказательство. Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1, у которых АВ = A1B1, АС = A1C1 ∠ А = ∠ А1 (см. рис.2). Докажем, что Δ ABC = Δ A1B1C1.
Так как ∠ А = ∠ А1, то треугольник ABC можно наложить на треугольник А1В1С1 так, что вершина А совместится с вершиной А1, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А1В1 и A1C1. Поскольку АВ = A1B1, АС = А1С1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1 а сторона АС — со стороной А1C1; в частности, совместятся точки В и В1, С и C1. Следовательно, совместятся стороны ВС и В1С1. Итак, треугольники ABC и А1В1С1 полностью совместятся, значит, они равны.
1) тр АВК = тр СДН ( по двум сторонам и углу м/д ними), а именно: АВ=СД по усл ВК=ДН как высоты в трапеции уг АВК= уг СДН ( см доказательство ниже в скобках) (уг ВАК=уг СДА как углы при основании р/б трап; уг СДА= уг НСД как внутр накрестлеж при BH||AD и секущ СД, ⇒ уг ВАК = уг НСД; далее по т о сумме углов в треугольнике уг АВК= 180-90-уг ВАК и уг СДН= 180-90-уг НСД, но уг ВАК=уг НСД,⇒ угАВК=угСДН) 2) следовательно Sтрап = Sпрямоуг =89 кв дм
Теорема 1. Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (рис.2).
Доказательство. Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1, у которых АВ = A1B1, АС = A1C1 ∠ А = ∠ А1 (см. рис.2). Докажем, что Δ ABC = Δ A1B1C1.
Так как ∠ А = ∠ А1, то треугольник ABC можно наложить на треугольник А1В1С1 так, что вершина А совместится с вершиной А1, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А1В1 и A1C1. Поскольку АВ = A1B1, АС = А1С1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1 а сторона АС — со стороной А1C1; в частности, совместятся точки В и В1, С и C1. Следовательно, совместятся стороны ВС и В1С1. Итак, треугольники ABC и А1В1С1 полностью совместятся, значит, они равны.
АВ=СД по усл
ВК=ДН как высоты в трапеции
уг АВК= уг СДН ( см доказательство ниже в скобках)
(уг ВАК=уг СДА как углы при основании р/б трап;
уг СДА= уг НСД как внутр накрестлеж при BH||AD и секущ СД,
⇒ уг ВАК = уг НСД;
далее по т о сумме углов в треугольнике уг АВК= 180-90-уг ВАК и
уг СДН= 180-90-уг НСД,
но уг ВАК=уг НСД,⇒
угАВК=угСДН)
2) следовательно Sтрап = Sпрямоуг =89 кв дм