Рассмотрим треугольник ВАМ. Здесь KN - средняя линия. Для доказательства этого используем теорему Фалеса: если на одной из двух прямых (это АМ) отложить последовательно несколько равных отрезков (это AN и MN, которые равны по условию, т.к. KN - медиана треуг-ка АКМ) и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую (это KN и ВМ, параллельные по условию, пересекающие прямую АВ), то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. Т.е. АК=ВК. Таким образом, KN соединяет середины сторон треуг-ка ВАМ и является средней линией. Значит ВМ=2*KN=2*0.5=1, ВС=2*ВМ=2*1=2 (т.к. АМ - медиана, и ВМ=СМ).
пусть первая хорда пересекает окружность в точках А и В, и вторая хорда в точках С, D. их точка пересечения обозначим точкой Х. зная формулу, что если две хорды пересекаются внутри окружности, то приводится такое отношение ХА*ХВ=ХС*ХD. таким образом мы упрощаем свою задачу. Если вторая хорда делится в отношени 1: 2, моожем сказать ХС/ХD=1/2, т.е. ХD=2ХС, ХD+ХС=СD=3*ХС=18, ХС=6, ХD =12. возьмем ХА=а, тогда ХВ=17-а, получим а*(17-а)=ХА*ХВ=ХС*ХD=6*12=72
решая это уравнение получим или а=8, или а=9. т.к. нам сказано надо найти большой отрезок хорды, т.е. 9
Таким образом, KN соединяет середины сторон треуг-ка ВАМ и является средней линией. Значит
ВМ=2*KN=2*0.5=1,
ВС=2*ВМ=2*1=2 (т.к. АМ - медиана, и ВМ=СМ).
9
Объяснение:
пусть первая хорда пересекает окружность в точках А и В, и вторая хорда в точках С, D. их точка пересечения обозначим точкой Х. зная формулу, что если две хорды пересекаются внутри окружности, то приводится такое отношение ХА*ХВ=ХС*ХD. таким образом мы упрощаем свою задачу. Если вторая хорда делится в отношени 1: 2, моожем сказать ХС/ХD=1/2, т.е. ХD=2ХС, ХD+ХС=СD=3*ХС=18, ХС=6, ХD =12. возьмем ХА=а, тогда ХВ=17-а, получим а*(17-а)=ХА*ХВ=ХС*ХD=6*12=72
решая это уравнение получим или а=8, или а=9. т.к. нам сказано надо найти большой отрезок хорды, т.е. 9