Дано куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 . Установіть відповідність між заданими прямими (1-4) та перпендикулярними їм площинами (А-Д).
1. AB. 2. AC. 3. DD 1. 4. AD.
A) (ABB 1 ). Б) (ВDC 1 ). В) (АВС). Г) (ВСС 1 ). Д) (ВDD 1 ).

Уравнение параболы имеет вид
у=ax²+bx+c
Подставим координаты каждой точки
K(0; 5)   х=0   у=5    5=a·0²+b·0+c  ⇒  c=5Значит    у=ax²+bx+5
L(4; –3)   х=4  у=-3   -3=a·4²+b·4+5                                                                          16a+4b=-8
M(–1; 2)  x=-1  y=2    2=a·(-1)²+b·(-1)+5                                                                             a-b=-3
Решаем систему двух уравнений
16a+4b=-8
a-b=-3
Умножаем второе уравнение на 4
16a+4b=-8
4a-4b=-12
20a=-20
a=-1
b=a+3=-1+3=2
Уравнение параболы
у=-х²+2х+5
Выделим полный квадрат
-х²+2х+5=-(х²-2х-5)=-(х²-2х+1-1-5)=-(х-1)²+6
Координаты вершины (1;6)
 

1) Построим чертёж, где будем иметь: Угол ВАС=углу САД, по свойству биссектриссы,угол ВСА = углуАСД по условию задачи; Имеем равенство треугольников АВС и АДС по стороне(общей) и 2-с прилежащим к ней углам ; Значит ВС=СД=7; 2)По условию- Имеем параллелограмм со сторонами СА||ВД И СВ||АД; точка о -пересечении диагоналей, Угол АСД=ВДС =63*;как внутренние накрест лежащие. 3)Если АС_|_СД и ВД _|_СД, то есть одно и той же прямой, то АС||ВД; Так как АС=ВД, то и АВ=СД, значит четырехугольник АВСД- прямоугольник с диагоналями АД и ВС; Диагонали равны, значит АДС=ВСД;