Пусть коэффициент отношения углов данного треугольника будет х. Тогда один угол равен х, второй 3х, третий 5х. Сумма углов треугольника равна 180° Следовательно, х+3х+5х=180° х=20° Углы треугольника равны соответственно 20°, 60°, 100° Сумма углов четырехугольника равна 360°. Каждый четырехугольник, образованный отрезками сторон от вершин до точки касания и радиусами, имеет по два прямых угла ( радиусы в точке касания перпендикулярны сторонам, которых окружность касается). Следовательно, угол между радиусами, противолежащий углу 20°, равен 360°-90°*2-20°=160°, точно так же угол напротив угла 60° равен 120° а угол напротив угла 100° равен 80° Проверка: 160+120+80=360 градусов.
Треугольник АВР равен треугольнику ДЕМ, т.к. АВ=ДЕ, ВР=ЕМ, АР=ДМ. А в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Против стороны АВ лежит угол АРВ, против стороны ДЕ лежит угол ДМЕ. Но если эти углы равны, значит и смежные с ними равны. Угол ВРС равен углу ЕМК. . Треугольники РВС и ЕМК равны по 1 признаку. Две стороны и угол между ними. Отсюда ВС равна ЕК. Треугольники АВС и ЕДК равны по трем сторонам.
Высота из угла Е на сторону ДК равна 3( корней из 2):2. Площадь треугольника равна 1/2*(3 корней из 2):2*(четыре корней из 2) = 6
Тогда один угол равен х, второй 3х, третий 5х.
Сумма углов треугольника равна 180°
Следовательно,
х+3х+5х=180°
х=20°
Углы треугольника равны соответственно 20°, 60°, 100°
Сумма углов четырехугольника равна 360°.
Каждый четырехугольник, образованный отрезками сторон от вершин до точки касания и радиусами, имеет по два прямых угла ( радиусы в точке касания перпендикулярны сторонам, которых окружность касается).
Следовательно, угол между радиусами, противолежащий углу 20°, равен 360°-90°*2-20°=160°,
точно так же угол напротив угла 60° равен 120°
а угол напротив угла 100° равен 80°
Проверка:
160+120+80=360 градусов.
Треугольник АВР равен треугольнику ДЕМ, т.к. АВ=ДЕ, ВР=ЕМ, АР=ДМ. А в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Против стороны АВ лежит угол АРВ, против стороны ДЕ лежит угол ДМЕ. Но если эти углы равны, значит и смежные с ними равны. Угол ВРС равен углу ЕМК. . Треугольники РВС и ЕМК равны по 1 признаку. Две стороны и угол между ними. Отсюда ВС равна ЕК. Треугольники АВС и ЕДК равны по трем сторонам.
Высота из угла Е на сторону ДК равна 3( корней из 2):2. Площадь треугольника равна 1/2*(3 корней из 2):2*(четыре корней из 2) = 6