Рассмотрим треугольники авс и mnc. они подобны по второму признаку подобия: две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны: - cn : cb = cm : ca = 9 : 12 = 12 : 16 = 3 : 4 (коэф. подобия 3/4); - угол с - общий для треугольников. у подобных треугольников соответственные углы вас и nmc равны. они являются также соответственными углами при пересечении двух прямых ав и mn секущей ас. используем один из признаков параллельности двух прямых: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. значит, ab ii mn.
Пусть ABCD - данный параллелограмм, а A', B', C', D' - точки, в которые переходят A, B, C, D. Т.к. при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную ей плоскость (или в себя), то плоскость α'В'С'D' параллельна плоскости αВCD.Т. к. при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то AA' || BB' || CC' || DD' и AA' = BB' = CC' = DD'.Так что в четырехугольнике AA'D'D противолежащие стороны параллельны и равны, а, значит, AA'D'D — параллелограмм. Тогда A'D' = AD и A'D' || AD.Аналогично A'B' = AB и A'B' || AB; C'D' = CD и C'D' || CD; B'C' = BC и B'C' || BC.Т. к. две прямые, параллельные третьей, параллельны, то получаем, что A'D' || B'C', A'B' || C'D'.А, значит, A'B'C'D' — параллелограмм, равный параллелограмму ABCD (т.к. соответствующие стороны равны). Что и требовалось доказать.
