Дано: образующая конуса равна 7 см. Угол образующей конуса с плоскостью основания равен 60 градусов. Вычислите площадь осевого сечения и площадь основания конуса.

Пусть дан правильный треугольник АВС со стороной "а". Тода его площадь равна S=(√3/4)*a² (формула). Пусть дана точка М внутри треугольника таая, что МН=4см, МР=5см и МК=6см, где МН, МР и МК - перпендикуляры к сторонам АВ, ВС и АС соответственно или, что одно и то же, высоты треугольников АМВ,ВМС и АМС соответственно. Площадь треугольника АВС равна сумме площадей этих треугольников, то есть (1/2)*4*а+(1/2)*5*а+(1/2)*6*а = (√3/4)*а²  =>  а = 7,5*4/√3.

Итак, сторона нашего треугольника равна 10√3. Тогда по приведенной выше формуле Sabc = (√3/4)*300 = 75√3 см².

ответ: Sabc= 75√3 см².

Неравенство треугольника гласит, что сумма двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны. Обозначим стороны треугольника как a, b и c, тогда: a + b > c; a + c > b; b + c > a. 1. Пусть в равнобедренном треугольнике боковые стороны a и b равны 6 см, а длина основания c составляет 14 см тогда: 6 + 6 > 14; 6 + 14 > 6; 6 + 14 > 6. Первое неравенство не выполняется, тогда равнобедренного треугольника с длиной боковой стороны 6 см и длиной основания 14 см не существует. 1. Пусть в равнобедренном треугольнике боковые стороны a и b равны 14 см, а длина основания c составляет 6 см тогда: 14 + 14 > 6; 14 + 6 > 14; 14 + 6 > 14. Все неравенства выполняются, тогда равнобедренный треугольник с длиной боковой стороны 14 см и длиной основания 6 см существует. ответ: длина основания 6 см, длина боковой стороны 14 см.