Каждая средняя линия разбивает треугольник на два подобных треугольника. Следовательно, стороны треугольника относятся так же как и средние линии треугольника. Пусть х - одна часть. Тогда 3х(см) - первая сторона треугольника 2х(см) - вторая сторона треугольника 4х(см) - третья сторона треугольника Т.к. периметр треугольника равен 45см, составим уравнение: 3х+2х+4х=45 9х=45 х=45:9 х=5(см) Тогда 3•5=15(см) - первая сторона треугольника 2•5=10(см) - вторая сторона треугольника 4•5=20(см) - третья сторона треугольника ответ: 15см, 10см, 20см.
В условии ошибка: ВС ║AD, а не АС, так как параллельные прямые не могут проходить через одну точку.
BF = DE по условию,
∠AED = ∠CFB по условию,
∠CBF = ∠ADE как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей BD, ⇒
ΔCBF = ΔADE по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Значит CF = AE,
BE = BF - EF, DF = DE - EF, а так как BF = DE, то и BE = DF,
∠CFD = ∠AEB как смежные с равными углами (∠AED = ∠CFB по условию),
значит ΔCFD = ΔAEB по двум сторонам и углу между ними.
Тогда ∠АВЕ = ∠CDF, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей BD, значит АВ║CD.
Следовательно, стороны треугольника относятся так же как и средние линии треугольника.
Пусть х - одна часть. Тогда
3х(см) - первая сторона треугольника
2х(см) - вторая сторона треугольника
4х(см) - третья сторона треугольника
Т.к. периметр треугольника равен 45см, составим уравнение:
3х+2х+4х=45
9х=45
х=45:9
х=5(см)
Тогда
3•5=15(см) - первая сторона треугольника
2•5=10(см) - вторая сторона треугольника
4•5=20(см) - третья сторона треугольника
ответ: 15см, 10см, 20см.