1. В любой прямой призме проекция диагонали призмы на ее основание - диагональ основания. Следовательно, сечение, проходящее через диагональ призмы и её проекцию на основание - это прямоугольник. 2. Диагональное сечение призмы - прямоугольник ВВ1D1D. АА1=AD=2√3. Значит высота призмы равна 2√3. Диагональ призмы найдем по Пифагору: BD=√(AD²+AB²). АВ=DC (противоположные стороны основания). BD=√(12+25) = BD=√37. Площадь сечения равна S=BD*BB1 =√37*2√3 =2√111. 3. Проведем через сторону ВС сечение ВСН, перпендикулярное ребру АА1.Тогда ВН и СН - высоты боковых граней АА1В1В и АА1С1С соответственно и зная площади этих граней, найдем эти высоты. ВН=Saa1b1b/AA1 = 80/10=8см. СН=Scaa1c1/AA1 = 40/10=4см. По теореме косинусов найдем сторону ВС: ВС=√64+16-2*32*(-1/2) = √112 = 4√7. Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на длину бокового ребра. Периметр сечения у нас равен Рbch=4+8+4√7=(12+4√7)см. Sбок=(12+4√7)*10= 40(3+√7)см².
1. По т. Пифагора найдем гипотенузу треугольника: ВС=√(36+64)=10. По свойству высоты прямоугольного треугольника, проведенной из прямого угла: СК/АС=АС/ВС (каждый катет есть средняя пропорциональная величина между всей гипотенузой и проекцией данного катета на гипотенузу)⇒СК=АС²/ВС=64/10=6,4.ВК=ВС-СК=10-6,4=3,6. АК из ΔАКС: АК=√(АС²-КС²)=√(64-40,96)=4,8. 2. Примем единичный отрезок длины стороны треугольника за х см, тогда гипотенуза АВ=13*х, катет АС=5х. Используя теорему Пифагора, составим выражение для нахождения второго катета СВ, величина которого 120мм=12см:(12)²=(13х)²-(5х)²⇒169х²-25х²=144⇒144х²=144⇒х=1см, значит гипотенуза АВ=13*1=13см, катет АС=5*1=5см. ΔАСD подобен ΔАСВ по двум углам, так как ∠А-общий, ∠ACB=∠ADC, отсюда AD/AC = AC/AB (каждый катет есть средняя пропорциональная величина между всей гипотенузой и проекцией данного катета на гипотенузу).. Отсюда AD=АС²/АВ AD=25/13=1 12/13≈1,92см, DB=AB-AD=13-1,92=11,08см.. Прикреплены 2 рисунка.
2. Диагональное сечение призмы - прямоугольник ВВ1D1D.
АА1=AD=2√3. Значит высота призмы равна 2√3.
Диагональ призмы найдем по Пифагору: BD=√(AD²+AB²).
АВ=DC (противоположные стороны основания).
BD=√(12+25) = BD=√37.
Площадь сечения равна S=BD*BB1 =√37*2√3 =2√111.
3. Проведем через сторону ВС сечение ВСН, перпендикулярное ребру АА1.Тогда ВН и СН - высоты боковых граней АА1В1В и АА1С1С соответственно и зная площади этих граней, найдем эти высоты.
ВН=Saa1b1b/AA1 = 80/10=8см.
СН=Scaa1c1/AA1 = 40/10=4см.
По теореме косинусов найдем сторону ВС:
ВС=√64+16-2*32*(-1/2) = √112 = 4√7.
Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на длину бокового ребра.
Периметр сечения у нас равен Рbch=4+8+4√7=(12+4√7)см.
Sбок=(12+4√7)*10= 40(3+√7)см².
ВС=√(36+64)=10.
По свойству высоты прямоугольного треугольника, проведенной из прямого угла: СК/АС=АС/ВС (каждый катет есть средняя пропорциональная величина между всей гипотенузой и проекцией данного катета на гипотенузу)⇒СК=АС²/ВС=64/10=6,4.ВК=ВС-СК=10-6,4=3,6. АК из ΔАКС:
АК=√(АС²-КС²)=√(64-40,96)=4,8.
2. Примем единичный отрезок длины стороны треугольника за х см, тогда гипотенуза АВ=13*х, катет АС=5х. Используя теорему Пифагора, составим выражение для нахождения второго катета СВ, величина которого 120мм=12см:(12)²=(13х)²-(5х)²⇒169х²-25х²=144⇒144х²=144⇒х=1см, значит гипотенуза АВ=13*1=13см, катет АС=5*1=5см. ΔАСD подобен ΔАСВ по двум углам, так как ∠А-общий, ∠ACB=∠ADC, отсюда AD/AC = AC/AB (каждый катет есть средняя пропорциональная величина между всей гипотенузой и проекцией данного катета на гипотенузу).. Отсюда AD=АС²/АВ AD=25/13=1 12/13≈1,92см, DB=AB-AD=13-1,92=11,08см..
Прикреплены 2 рисунка.