Дано: плоскость α и треугольник АВС . Построить проекцию треугольника АВС на плоскость α, рассмотрев всевозможные варианты
расположения треугольника относительно плоскости α.

Две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, поэтому выполняются следующие положения: углы 2 и 4 равны как вертикальные, сумма 4 и вертикального     угла углу 1 равна 180° как внутренние односторонние, значит сумма углов 1 и 2 равна 180°, угол 1 составляет 5 частей, угол 2     - 4 части, всего 9 частей, тогда 1 часть 180°: 9 = 20°.    угол 1         5·20° = 100°, угол 2       -        4·20° = 80°.    угол 4 равен 80°(как вертикальный углу 2). угол 3 и угол 4 – смежные, их сумма равна 180°.    угол 3 равен 180° - угол 4 = 180° -80° = 100°.

3.Пусть угол ВАО = å, тогда угол DAO тоже å

Пусть угол АВО = b, тогда угол СВО тоже b

У параллелограмма сумма двух соседствующих углов = 180°

=> 2å + 2b = 180°, сократим вдвое:

å + b = 90° ( угол ВАО + угол АВО )

Тогда: В треугольнике АВО угол АОВ = 180° - (угол ВАО + угол АВО) = 180° - 90° = 90° что и требовалось доказать.

6.АВСД - параллелограмм, тогда АВ || СД, ВС || АД. АВ=СД ВС=АД

Угол АВР = углу СРВ ( накрест лежащие углы при АВ || СД, ВР секущая )

Тогда треугольник РВС - равнобедренный, тогда ВС = СР = 4

АВ=СД, СД = 4+1=5 тогда они равны 5

АД=ВС, ВС = 4, тогда они равны 4

Периметр: 4 + 4 + 5 + 5 = 18см

9. треугольник АКВ - равнобедренный, тогда угол АКВ = углу АВК = 50°, тогда угол А = 180° - (угол АКВ + угол АВК) = 180° - 100° = 80°

Две соседствующие углы в параллелограмме в сумме дают 180°,

тогда угол В = 180° - 80° = 100°.

Противорасположные углы в параллелограмме равны, тогда уголА = углуС = 80°

уголВ = углуД = 100°

ответы: 6)18см

9)уголА = 80°

уголВ = 100°

уголС = 80°

уголД = 100°