дано прямокутник abcd в якому перпендикуляр dh опущений на діагональ ac, ділить її на відрізки ah=16 та hc=9 см. знайдіть площу півкруга побудованого на стороні ab як на діаметрі.

точка а находится на одинаковом расстоянии от всех вершин равностороннего треугольника, => точка а проектируется в центр правильного треугольника.

найти длину перпендикуляра н.

центр правильного треугольника - точка пересечения медиан, высот, биссектрис, в которой они делятся в отношении 2: 3, считая от вершины. 

высота h  правильного треугольника вычисляется по формуле: h=a√3/2.

h=(4√3)*√3/2, h=6 см.

рассмотрим прямоугольный треугольник: катет - высота н, катет -  (2/3)h=4 см, гипотенуза - расстояние от точки а до вершин треугольника =5 см.

по теореме пифагора: 5²=н²+4². н=3 см

ответ: расстояние от точки а до плоскости треугольника 3 см

СЕ = 1см

S=10см^2

Объяснение:

 АВCD — квадрат,

то АВ = ВС = CD = AD = 4 см.

1)Рассмотрим треугольник АDE: EA = 5 см.,

AD = 4 см,

угол АDE = 90 градусов. 

Тогда по т. Пифагора находим сторону DE: DE^2 = AE^2 — AD^2 = 25 — 16 = 9,

т. е. DE = 3 см.

Так как сторона СD = DE + EC = 4, следовательно СЕ = СD - DE = 4 - 3 = 1 см.

2) Сначала найдём площадь квадрата АВСD: S (ABCD) = CD^2 = 4 * 4 = 16 см^2. 

Теперь находим площадь треугольника ADE: S(ADE) = 1/2 * AD * DE = 1/2 * 4 * 3 = 6 cм^2. Теперь так как S(ABCD) = S(ADE) + S(ABCE),

следовательно S(ABCE) = S(ABCD) — S(ADE) = 16 — 6 = 10 см^2.

ответ: СЕ = 1 см;  S(ABCE) = 10 см^2.