На рисунке АВ:АD = АС:АЕ = ВС:ЕD. Это означает, что ΔАВС подобен ΔADE и ∠АВС = ∠ADE; ∠ВСА = ∠AED.
Объяснение:
1. 2-й признак подобия: "Два треугольника подобны, если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, и углы, лежащие между ними, равны".
В нашем случае АВ/AD = АС/АЕ и ∠А - общий. Значит
ΔАВС ~ ΔADE, => ∠ABC = ∠ADE, ∠BCA = ∠AED как углы, заключенные между соответственными сторонами.
2. 3-й признак подобия: "Два треугольника подобны, если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого".
В нашем случае AB/AD=AC/AE = BC/ED, значит
ΔАВС ~ ΔADE, => ∠ABC = ∠ADE, ∠BCA = ∠AED как углы, заключенные между соответственными сторонами.
На рисунке АВ:АD = АС:АЕ = ВС:ЕD. Это означает, что ΔАВС подобен ΔADE и ∠АВС = ∠ADE; ∠ВСА = ∠AED.
Объяснение:
1. 2-й признак подобия: "Два треугольника подобны, если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, и углы, лежащие между ними, равны".
В нашем случае АВ/AD = АС/АЕ и ∠А - общий. Значит
ΔАВС ~ ΔADE, => ∠ABC = ∠ADE, ∠BCA = ∠AED как углы, заключенные между соответственными сторонами.
2. 3-й признак подобия: "Два треугольника подобны, если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого".
В нашем случае AB/AD=AC/AE = BC/ED, значит
ΔАВС ~ ΔADE, => ∠ABC = ∠ADE, ∠BCA = ∠AED как углы, заключенные между соответственными сторонами.
cos(ABC)>0 => △ABC - остроугольный
Отрезок AC виден из точек P и K под прямым углом
=> APKC - вписанный => ∠BPK=∠BCA => PK антипараллельна AC
Аналогично KM и MP.
(Доказали: стороны остроугольного треугольника антипараллельны сторонам ортотреугольника.)
=> △ABC~△KBP~△AMP~△KMC
cos(ABC) =BP/BC =6/10 =3/5
BP=3x, BC=5x, AP=2x
CP=√(BC^2-BP^2)=4x
AC=√(AP^2+CP^2)=√(4+16)x =2√5x
BM - высота и медиана, AM=AC/2=√5x
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия.
S(KBP)/S(ABC) =(BP/AB)^2 =(3/5)^2 =9/25
S(AMP)/S(ABC) =(AM/AB)^2 =(√5/5)^2 =5/25
Понятно, что △AMP=△KMC
S(KMP) =S(ABC)-S(KBP)-2(AMP) =(25-9-10)/25 S(ABC) =6/25 S(ABC) =12
=> S(ABC) =12*25/6 =50