Дано свинцеві кульки з діаметром 5 мм. Скільки таких кульок потрібно, щоб відлити свинцеву кулю з діаметром 3 см?

Пусть меньший из данных углов равен х, тогда больший равен 2х. Угол смежный с углом равным х, будет 7у, тогда угол смежный с углом равным 2х, будет 5у.

Смежные углы в сумме равны 180°, тогда получим систему:

Знак системы:

х+7у=180

2х=5у=180

Система:

х=180–7у (Ур 1)

2х+5у=180 (Ур 2)

Подставим значение х из уравнения 1 в уравнение 2, получим:

2(180–7у)+5у=180

360–14у+5у=180

360–180=–5у+14у

9у=180

у=20

Подставим значение у в уравнение 1, получим:

х=180–7*20

х=40

Тогда наменьший из данных углов равен 40°, а другой 40°*2=80°

ответ: 40° и 80°

1. відповідь: а) р=36cм; б) s=24sqrt(3)см^2. а) знайдемо третю сторону за теоремою косинусів: с^2=a^2+b^2-2ab*cos(c)=16^2+6^2-2*16*6*cos(60градусів) =196 c=sqrt(196)=14. тому p=a+b+c=16+6+14=36. б) знайдемо площу за формулою: s=(ab*sin(c))/2=(16*6*sin(60градусів)) /2=24sqrt(3). 2. відповідь: сторона=4см, площа=16см^2. площа круга дорівнює pi*r^2. тому r=sqrt(8). сторона квадрата, вписаного в коло, дорівнює sqrt(2)*r= sqrt(2)*sqrt(8)=4. відповідно площа квадрата дорівнює 4^2=16. 3. відповідь: 384см^2. довжина першого катета дорівнює 12+20=32. бісектриса ділить сторону трикутника на відрізки, що відносяться як 2 інші сторони. тому (другий катет): (гіпотенуза) =12: 20=3: 5. нехай другий катет дорівнює 3х і гіпотенуза дорівнює 5х. тоді, за теоремою піфагора, (3х) ^2+32^2=(5х) ^2 16x^2=1024 x=8. тому другий катет дорівнює 3*8=24. площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку його катетів: s=32*24/2=384.