∪PQ - дуга окружности c центром B (большей) ∪PQ' - дуга окружности c центром A
△APB=△AQB (по трем сторонам) ∠ABP=∠ABQ, ∠PAB=∠QAB
Угол между касательной и хордой, проведенной в точку касания, равен половине дуги, стягиваемой хордой. ∠LQP=∪PQ/2 Центральный угол равен дуге, на которую опирается. ∠PBQ=∪PQ ∠ABQ=∠PBQ/2 =∪PQ/2 =∠LQP
∠PAQ=∪PQ' ∠QAB=∠PAQ/2=∪PQ'/2 Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается. ∠PLQ=∪PQ'/2=∠QAB
Дано :
∆АВС — прямоугольный (∠С = 90°).
AD = BD.
АС = 12, CD = 10.
Найти :
S(∆ABC) = ?
Так как D — середина АВ, то CD — медиана ∆АВС (по определению).
В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине.Следовательно, АВ = 2CD = 2*10 = 20.
По теореме Пифагора найдём длину катета СВ :
AB² = AC² + CB²
CB² = AB² - AC² = 20² - 12² = 400 - 144 = 256 => CB = √CB² = √256 = 16.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.Следовательно, S(∆ABC) = ½*AC*CB = ½*12*16 = 96 (ед²).
96 (ед²).
∪PQ' - дуга окружности c центром A
△APB=△AQB (по трем сторонам)
∠ABP=∠ABQ, ∠PAB=∠QAB
Угол между касательной и хордой, проведенной в точку касания, равен половине дуги, стягиваемой хордой.
∠LQP=∪PQ/2
Центральный угол равен дуге, на которую опирается.
∠PBQ=∪PQ
∠ABQ=∠PBQ/2 =∪PQ/2 =∠LQP
∠PAQ=∪PQ'
∠QAB=∠PAQ/2=∪PQ'/2
Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
∠PLQ=∪PQ'/2=∠QAB
△LPQ~△AQB (по двум углам)
△PBQ - равнобедренный, BH - биссектриса, высота, медиана.
PQ⊥AB, PH=QH
AB=21, QA=13, QB=20
По формуле Герона
p= (13+20+21)/2 =27
S(AQB)= √(p(p-a)(p-b)(p-c)) =√(27*14*7*6) =3*3*7*2 =126
S(AQB)=AB*QH/2 <=> 126=21*QH/2 <=> QH=12
PQ=2QH =24
k=PQ/QB =24/20 =1,2
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.
S(LPQ)= S(AQB)*k^2 =126*1,44 =181,44