Дано: Точка M находится вне плоскости треугольника ABC (рис.). ∆АВС треугольник равносторонний АВ = 2√6.МА = МВ = МС = √10 Найти: угол между плоскостями треугольников ∆АВС и ∆МВС.

3+5+7=15

Сумма всех внутренних углов треугольника равна 180 градусов

Чему равна 1 часть

180:15=12 градусов

Сумма внутреннего и смежного ему внешнего угла равна 180 градусов

<1 внутренний =12•3=36 градусов

<1 внешний=180-36=144 градусов

<2 внутренний=12•5=60 градусов

<2 внешний=180-60=120 градусов

<3 внутренний=12•7=84 градуса

<3 внешний=180-84=96 градусов

Проверка-сумма внутренних углов должна быть 180 градусов

36+60+84=180 градусов

Сумма внешних углов должна быть 360 градусов

144+120+96=360 градусов

Объяснение:

Дано:

ΔАВС

окр. (О; ОС)

дуга ВС : дуга АС : дуга АВ = 3 : 7 : 8

ВС = 20

Найти: ОС.

Пусть k - одна часть, тогда дуга ВС = 3k, дуга АС = 7k, дуга АВ = 8k. Т.к. в окружности 360°, то составим и решим уравнение:

3k + 7k + 8k = 360;  

18k = 360;

k = 20.

Найдем дугу ВС: дуга ВС = 3 * 20 = 60°.

∠ВОС - центральный, опирается на дугу ВС, значит ∠ВОС = 60°.

ΔВОС - равнобедренный, т.к. ОВ = ОС (радиусы), по свойству углов в равнобедренном треугольнике ∠ОВС = ∠ОСВ =  (180° - ∠ВОС) : 2 = (180° - 60°) : 2 = 60°.

Следовательно, ΔВОС - равносторонний и ОС = ОВ = ВС = 20.

ответ: 20.

Объяснение: