Свойство пересекающихся хорд: Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны. Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения. АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12 Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В. Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒ Треугольники АЕМ и ВЕС подобны Из подобия следует отношение: АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ Так как АЕ=ВЕ, то АЕ²=3*12=36 АЕ=√36=6, АВ=2 АЕ=12 см
!! P.S. треугольники AHB (AH=3*3 ;HB 3*4 ;AB=3*5) и BHD (BH=4*3 ; HD =4*4 ; BD=4*5) Пифагоровы треугольники (Прямю Δ -ки стороны которычх целые числа ) один из фундам. (3,4,5) ⇒(k*3 ;k*4;k*5).
Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны.
Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения.
АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12
Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В.
Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС
Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒
Треугольники АЕМ и ВЕС подобны
Из подобия следует отношение:
АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ
АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ
Так как АЕ=ВЕ, то
АЕ²=3*12=36
АЕ=√36=6,
АВ=2 АЕ=12 см
AH= (AD - BC)/2 =(25 -7)/2 = 9 (= 3*3);
BH =sqrt(AB² - AH²)=sqrt(15² - 9²) =sqrt144 = 12 (=3*4) ;
HD =AD -AH=AD -(AD-BC)/2 =(AD+BC)/2 ; (=cредней линии трапеции)
BD= sqrt(BH² +HD²) =sqrt(12²+16²)=sqrt400 =20 ;
sin(<BDA) = BH/BD =12/20 =3/5.
d = AB/sin(<BDA) =15/(3/5) =15 .
!! P.S. треугольники AHB (AH=3*3 ;HB 3*4 ;AB=3*5) и BHD (BH=4*3 ; HD =4*4 ; BD=4*5) Пифагоровы треугольники (Прямю Δ -ки стороны которычх целые числа ) один из фундам. (3,4,5) ⇒(k*3 ;k*4;k*5).
3)r=(a+b-c)/2 ⇒⇒ a+b=2r+c=2r+2R ⇒ a+b+c =2r+2R+2R=2r+4R =2*2 +4*5 =24