Дано треугольник авс ав = 5 вс 8 ас 7 найти углы

∠A = arcsin(4√3/7)

∠ В = 60°

∠C = arcsin(5√3/14)

Объяснение:

Воспользуемся теоремой синусов.

Полупериметр треугольника АВС равен (5 + 7 + 8):2 = 10.

Площадь треугольника АВС равна √10*(10 - 5)*(10 - 7)*(10 - 8) = 10√3.

Радиус описанной вокруг треугольника окружности равен 5*7*8/4*10√3 = 7√3/3.

Тогда по теореме синусов:

7/sinB = 2*7√3/3, откуда sinB = 3√3/6 = √3/2, ∠ В = 60°.

5/sinC = 2*7√3/3, откуда sinC = 5√3/14, ∠C = arcsin(5√3/14)

8/sinA = 2*7√3/3, откуда sinA = 4√3/7 ∠A = arcsin(4√3/7)

ответ: arccos(11/14); arccos(1/7); 60°

Объяснение:

Теорема косинусов: AB² = AC² + CB² - 2AC * CB * cos∠ACB

Выразим cos∠ACB:

Подставим известные значения:

Из равенства находим ∠ACB = arccos(11/14)

Аналогично для ∠BAC и ∠ABC:

∠BAC = arccos(1/7)

∠ABC = arccos(1/2) = 60°